712直线的倾斜角和斜率.doc

科目 数学 高二（ ） 姓名 学号 课题 7.1.2直线的倾斜角和斜率（二） 教 学 目 标 知识目标 1.在理解直线的倾斜角和斜率概念的基础上，掌握过两点的直线的斜率 公式并牢记斜率公式的特点及适用范围； 2.进一步了解向量作为数学工具在进一步学习数学中的作用； 能力目标 3.培养学生思维的严谨性，注意学生语言表述能力的培养； 情感目标 4.充分利用斜率和倾斜角是从数与形两方面刻划直线相对于x轴倾斜程 度的两个量这一事实，培养学生数形结合的数学思想 教 材 分 析 教学重点：斜率概念理解与斜率公式 教学难点：斜率概念理解与斜率公式 实 施 教 学 过 程 设 计 一、复习引入： 1．概念辨析： ①当直线和轴平行或重合时，规定直线的倾斜角为0°； ②直线倾斜角的取值范围是0°≤＜180°； ③倾斜角是90°的直线没有斜率. 问: ⑴哪些条件可以确定一条直线？ ⑵在平面直角坐标系中，过点P的任何一条直线，对轴的位置有哪些情形？如何刻划它们的相对位置？ ⑶给定直线的倾斜角，如何求斜率？ ⑷设是直线的倾斜角，为其斜率，则当及时，与之相应的取值范围是什么？ ⑸判断正误： ①直线的倾斜角为，则直线的斜率为 （ ） ②直线的斜率值为，则它的倾斜角为 （ ） ③因为所有直线都有倾斜角，故所以直线都有斜率 （ ） ④因为平行于轴的直线的斜率不存在，所以平行于轴的直线的倾斜角不存在 （ ） 二、讲解新课： 1.斜率公式：经过两点的直线的斜率公式： 当（即直线和x轴垂直）时，直线的倾斜角＝，没有斜率 2．斜率公式的形式特点及适用范围： ①斜率公式与两点的顺序无关，即两点的纵坐标和横坐标在公式中的前后次序可同时颠倒； ②斜率公式表明，直线对于x轴的倾斜程度，可以通过直线上任意两点坐标表示，而不需求出直线的倾斜角； ③斜率公式是研究直线方程各种形式的基础，必须熟记，并且会灵活运用; ④当时，直线的倾斜角＝，没有斜率 3.确定一条直线需要具备几个独立条件: 需要知道直线经过两个已知点； 需要知道直线经过一个已知点及方向（即斜率）等等 三、讲解范例： 例1求经过A（－2，0）、B（－5，3）两点的直线的斜率和倾斜角. 例2求过下列两点的直线的斜率及倾斜角 ①、; 答： ②、; 答： ③、 答： 例3 若三点，，共线，求的值 四、课堂练习： 1.若直线过(－2,3)和(6，－5)两点，则直线的斜率为 ,倾斜角为 2.已知直线l1的倾斜角为1，则l1关于x轴对称的直线l2的倾斜角2为_____ ___. 3. 已知两点A(x,－2),B(3,0),并且直线AB的斜率为，则x= 4.斜率为2的直线经过(3，5)、(a,7)、(－1,b)三点，则a、b的值是( ) A.a=4,b=0 B.a=－4,b=－3 C.a=4,b=－3 D.a=－4,b=3 5.已知两点M(2，－3)、N(－3，－2)，直线l过点P(1，1)且与线段MN相交， 则直线的斜率k的取值范围是( ) A.k≥或k≤－4 B.－4≤k≤ C. ≤k≤4 D.－≤k≤4 五、小结 ：通过本节学习，要求大家掌握已知直线的倾斜角求斜率公式，理解斜率公式的推导 直线的倾斜角 直线的斜率 直线的斜率公式 定 义 取值范围 选做题： 已知三角形的顶点，，，中点为，当的斜率为1时，求的值及的长 解： 第 4 页 共 4 页