chenpc_文件下载_数理方法_第九章+级数解法.ppt

title(前6个勒让德多项式的曲线) text(0.7,1.1,P_0(x)) text(0.7,0.8,P_1(x)) text(0.7,0.45,P_2(x)) text(0.7,0.05,P_3(x)) text(0.02,0.43,P_4(x)) text(0.85,-0.35,P_5(x)) 一、勒让德多项式的常用性质： §9.3 柱贝塞尔方程 一、?函数： 二、贝塞尔函数： m阶柱贝塞尔方程 二、贝塞尔函数： 二、贝塞尔函数： ∴ m阶柱贝塞尔方程的一个特解为： 二、贝塞尔函数： m阶第一类贝塞尔函数 ∴ 当s=-m时，m阶柱贝塞尔方程的另一个特解为： 二、贝塞尔函数： 二、贝塞尔函数： 二、贝塞尔函数： 二、贝塞尔函数： 二、贝塞尔函数： 二、贝塞尔函数： MATLAB有5种计算贝塞尔函数的指令， 计算指令 作用 J=besselj(?,z) 计算?阶第一类贝塞尔函数 的值 N=bessely(?,z) 计算?阶第二类贝塞尔函数 的值 H=besselh(?,k,z) 计算?阶第一类汉开尔函数（k=1） 的值或?阶第二类汉开尔函数（k=2） 的值 I=besseli(?,z) 计算?阶第一类虚宗量贝塞尔函数 的值 K=besselk(?,z) 计算?阶第二类虚宗量贝塞尔函数 的值 二、贝塞尔函数： 例题：绘出前四个第一类贝塞尔函数的曲线。 解： %Fig1d20.m clear all close all y=besselj(0:3,(0:0.2:10)); figure(1) plot((0:0.2:10),y(:,1),b-,(0:0.2:10),y(:,2),b--*,... (0:0.2:10),y(:,3),r-.,(0:0.2:10),y(:,4),r--o) xlabel(x) ylabel(J_{\nu}(x)) title(贝塞尔函数J_{0,1,2,3}的图形) legend(J_0,J_1,J_2,J_3) 二、贝塞尔函数： §9.4 施图姆——刘维尔本征值问题 一、施图姆——刘维尔本征值问题： 一般的二阶常微分方程可化成施图姆——刘维尔型方程： §9.4 施图姆——刘维尔本征值问题 施图姆——刘维尔本征值问题： 一、施图姆——刘维尔本征值问题 一、施图姆——刘维尔本征值问题 第九章 二阶常微分方程级数解法 §9.1 亥姆霍兹方程 一、球坐标系： 一、球坐标系： ?球函数方程 ?l阶球函数方程 欧拉型方程 K=0 一、球坐标系： 一、球坐标系： 一、球坐标系： 二、柱坐标系： 二、柱坐标系： 二、柱坐标系： 二、柱坐标系： §9.2 勒让德方程（Legendre’s Equation） §9.2 勒让德方程 §9.2 勒让德方程 §9.2 勒让德方程 §9.2 勒让德方程 §9.2 勒让德方程 §9.2 勒让德方程 注： §9.2 勒让德方程 §9.2 勒让德方程 MATLAB计算连带勒让德函数的指令是： P=lengendre(N,x) 计算N阶连带勒让德函数在x处的函数值。如果x是矢量，所得的结果P是矩阵，而P(m+1,i)则是连带勒让德函数PN(m)(x)在x(i)处的函数值。 利用上面函数，可绘制出教材第224页图10-1。 §9.2 勒让德方程 clear all clc x=0:0.01:1; for N=1:7 eval([y,num2str(N),=legendre(N,x);]); end plot(x,y1(1,:),-,x,y2(1,:),-.,x,y3(1,:),:,... x,y4(1,:),--,x,y5(1,:),-o,x,y6(1,:),-*,x,y7(1,:),-+) title(勒让德多项式) legend(P_1,P_2,P_3,P_4,P_5,P_6,P_7) grid on 一、勒让德多项式的常用性质： 例题：使用maple指令绘制出勒让德多项式的图形。 解： % Fig252.m ?%第一种方式 yy0=maple(orthopoly[P](0,x)) yy1=maple(orthopoly[P](1,x)) yy2=maple(orthopoly[P](2,x)) yy3=maple(orthopoly[P](3,x)) yy4=maple(orthopoly[P](