(五年高考真题)2016届高考数学复习 第十章 第五节 二项分布与正态分布 理(全国通用).doc

考点一　条件概率与相互独立事件的概率 1(2015·新课标全国Ⅰ)投篮测试中每人投3次至少投中2次才能通过测试．已知某同学每次投篮投中的概率为0.6且各次投篮是否投中相互独立则该同学通过测试的概率为(　　) .36 D． 解析　该同学通过测试的概率为p＝0.6×0.6＋×0.4×0.62＝ 答案　 2．(2014·新课标全国Ⅱ)某地区空气质量监测资料表明一天的空气质量为优良的概率是0.75连续两天为优良的概率是0.6已知某天的空气质量为优良则随后一天的空(　　) 解析　由条件概率可得所求概率为＝0.8故选 答案　 3.(2011·湖南)如图是以O为圆心半径为1的圆的内接正方形．将一颗豆子随机地扔到该圆内用A表示事件EFGH内”表示事件“豆子落在扇形OHE(阴影部分)内”则 (1)P(A)＝________. (2)P(B|A)＝________. 解析　圆的半径为1正方形的边长为圆的面积为正方形面积为2扇形面积为故P(A)＝ P(B|A)＝＝＝ 答案　(1)　(2) (2014·陕西)在一块耕地上种植一种作物每季种植成本为1 000元此作物的市场价格和这块地上的产量均具有随机性且互不影响其具体情况如下表： 作物产量() 300 500 概率 0.5 0.5 作物市场价格(元/) 6 10 概率 0.4 0.6 (1)设X表示在这块地上种植1季此作物的利润求X的分布列； (2)若在这块地上连续3季种植此作物求这3季中至少有2季的利润不少于 2 000元的概率． 解　(1)设A表示事件“作物产量为300 表示事件“作物市场价格为 6元/由题设知P(A)＝(B)＝0.4 因为利润＝产量×市场价格－成本 所以X所有可能的取值为 －1 000＝4 000－1 000＝2 000 300×10－1 000＝2 000－1 000＝800. (X＝4 000)＝P()P()＝(1－0.5)×(1－0.4)＝0.3 P(X＝2 000)＝P()P(B)＋P(A)P()＝(1－0.5)×＋0.5×(1－0.4)＝0.5 P(X＝800)＝P(A)P(B)＝0.5×0.4＝ 所以X的分布列为 4 000 2 000 800 P 0.3 0.5 0.2 (2)设C表示事件“第i季利润不少于元”(i＝1)， 由题意知C相互独立由(1)知 P(Ci)＝P(X＝4 000)＋P(X＝2 000)＝＋0.5＝(i＝1)， 3季的利润均不少于2 000元的概率为 (C1C2C3)＝P(C)P(C2)P(C3)＝0.8＝0.512； 季中有2季的利润不少于2 000元的概率为P()＋P(C2C3)＋P(C3)＝3×0.8＝0.384 所以这3季中至少有2季的利润不少于元的概率为0.512＋0.384＝0.896. (2013·辽宁)现有10道题其中6道甲类题道乙类题张3道题解答． (1)求张同学至少取到1道乙类题的概率； (2)已知所取的3道题中有2道甲类题道乙类题．设张同学答对每道甲类题的概率都是答对每道乙类题的概率都是且各题答对与否相互独立．用X表示张同学答对题的个数求X的分布列和数学期望． 解　(1)设事件＝“张同学所取的3道题至少有1道乙类题”则有＝“张同学所取的3道题都是甲类题”． 因为P()＝＝ 所以P(A)＝1－P()＝ (2)X所有的可能取值为0 P(X＝0)＝···＝； (X＝1)＝···＋··＝； (X＝2)＝···＋··＝； (X＝3)＝···＝ 所以X的分布列为： 0 1 2 3 P 所以E(X)＝0×＋1×＋2×3×＝2. (2012·山东)现有甲、乙两个靶某射手向甲靶射击一次命中的概率为命中得1分没有命中得0分；向乙靶射击两次每次命中的概率为每命中一次得2分没有命中得0分．该射手每次射击的结果相互独立．假设该射手完成以上三次射击． (1)求该射手恰好命中一次的概率； (2)求该射手的总得分X的分布列及数学期望E(X)． 解　(1)记：“该射手恰好命中一次”为事件A该射手射击甲靶命中”为事件B“该射手第一次射击乙靶命中”为事件C该射手第二次射击乙靶命中”为事件D由题意知P(B)＝(C)＝P(D)＝由于A＝B＋C＋D根据事件的独立性和互斥性得P(A)＝P(B ＋ C D)＝(B )＋P(C)＋P(D) ＝P(B)P()P()＋P()P(C)P()＋()P()P(D)＝×＋×＋×＝ (2)根据题意的所有可能取值为03，4，5. 根据事件的独立性和互斥性得 (X＝0)＝P() ＝[1－P(B)][1－P(C)][1－P(D)] ＝(1－)×＝ P(X＝1)＝P() ＝P(B)P()P() ＝×＝ P(X＝2)＝P( C D＋) ＝P()＋P() ＝×＋ ×＝ P(X＝3)＝P(BC＋B D) ＝P(BC)＋