(五年高考真题)2016届高考数学复习 第十章 第四节 古典概型与几何概型 理(全国通用).doc

考点一　古典概型 1(2014·陕西)从正方形四个顶点及其中心这5个点中任取2个点则这2个点的距离不小于该正方形边长的概率为(　　) B. C. D. 解析　从这5个点中任取2个有＝10种取法满足两点间的距离不小于正方形边长的取法有＝6种因此所求概率P＝＝故选 答案　 2．(2011·陕西)甲乙两人一起去游“2011西安世园会”他们约定各自独立地从1到6号景点中任选4个进行游览每个景点参观1小时则最后一小时他们同在一个景点的概率(　　) B. C. D. 解析　∵甲、乙参观每一个景点是随机且独立的在最后一个小时参观哪一个景点是等可能的 甲有6种可能性乙也有6种可能性基本事件空间总数n＝36事件“二人同在一个景点参观”的基本事件数m＝6由古典概型概率公式得P＝＝ 答案　 3．(2011·浙江)有5本不同的书其中语文书2本数学书2本物理书1本若将其随机地并排摆放到书架的同一层上则同一科目的书都不相邻的概率是(　　) B. C. D. 解析　语文、数学只有一科的两本书相邻有2AA＝48种摆放方法． 语文、数学两科的两本书都相邻有AA＝24种摆放方法．而五本不同的书排成一排总共有A＝120种摆放方法． 故所求概率为1－＝故选 答案　 4．(2015·江苏)袋中有形状、大小都相同的4只球其中1只白球只红球只2只球则这2只球颜色不同的概率为________ 解析　这两只球颜色相同的概率为故两只球颜色不同的概率为1－＝ 答案　 (2014·江苏)从1这4个数中一次随机地取2个数则所取2个数的乘积为6的概率是． 解析　从1中随机取2个数共有6种不同的取法其中所取2个数的乘积是6的有1和2共2种故所求概率是＝ 答案　 (2014·广东)从0中任取七个不同的数则这七个数的中位数是6的概率为________． 解析　十个数中任取七个不同的数共有种情况七个数的中位数为6那么6只有处在中间位置有种情况于是所求概率P＝＝ 答案　 (2014·江西)10件产品中有7件正品、3件次品从中任取4件则恰好取到1件次________． 解析　从10件产品中任取4件共有＝210种不同的取法因为10件产品中有7件正品、3件次品所以从中任取4件恰好取到1件次品共有C＝105种不同的取法故所求的概率为P＝＝ 答案　 (2013·新课标全国Ⅱ从n个正整数1中任意取出两个不同的数若取出的两数之和等于5的概率为则n＝________. 解析　从1中任取两个不同的数共有种取法两数之和为5的有(1)，(2，3)2种所以＝即＝＝解得n＝8. 答案　8 (2012·江苏)现在10个数它们能构成一个以1为首项－3为公比的等比数列若从这10个数中随机抽取一个数则它小于8的概率是________． 解析　由题意可知这10个数分别为1－3－27－3－3－3在这10个数中比8小的有5个负数和1个正数故由古P＝＝ 答案　 (2011·江苏)从1这四个数中一次随机地取两个数则其中一个数是另一个数的两倍的概率是________． 解析　从1这四个数中一次随机地取两个数的种数为＝6(种)其中一个数是另一个数的两倍的数对为1和2故符合条件的概率为＝ 答案　 (2015·北京)A，B两组各有7位病人他们服用某种药物后的康复时间(单位：天)记录如下： 组：10 B组：12 假设所有病人的康复时间互相独立从A两组随机各选1人组选出的人记为甲组选出的人记为乙． (1) 求甲的康14天的概率； (2) 如果a＝25求甲的康复时间比乙的康复时间长的概率； (3) 当a为何值时两组病人康复时间的方差相等？(结论不要求证明) 解　设事件A为“甲是A组的第i个人”事件B为“乙是B组的第i个人”＝1由题意可知P(A)＝P(B)＝＝1 (1)由题意知事件“甲的康复时间不少于14天”等价于“甲是A组的第5人或者第67人”所以甲的康复时间不少于14天的概率是 (A5∪A6∪A7)＝P(A)＋P(A)＋(A7)＝ (2)设事件C为“甲的康复时间比乙的康复时间长”．由题意知 C＝A 因此P(C)＝P(AP(A5B1)＋(A6B1)＋P(A)＋(A5B2)＋(A6B2)＋P(A)＋P(A)＋(A6B6)＋(A7B6)＝10P(A)＝(A4)P(B1)＝ (3)a＝11或a＝18. 考点二　随机数与几何概型 (2015·陕西)设复数z＝(x－1)＋y(x，y∈R)，若|z|≤1则y≥x的概率为(　　) ＋－－＋ 解析　由|z|≤1可得(x－1)＋y表示以(1)为圆心半径为1的圆及其内部满足y≥x的部分为如图阴影所示 由几何概型概率公式可得所求概率为： ＝＝ ＝－ 答案　 2．(2014·湖北)由不等式组确定的平面区域记为Ω不等式组确定的平面区域记为Ω在Ω中随机取一点则该点恰好在Ω内的概率为(