(同步复习精讲辅导)北京市2014-2015学年高中数学 几何概型课后练习 新人教A版必修3.doc

几何概型课后练习 射箭比赛的箭靶涂有五个彩色得分环.从外向内为白色黑色蓝色红色靶心是金色金色靶心叫“黄心”奥运会的比赛靶面直径为122 cm靶心直径为12.2 cm运动员在70 m外射箭.假设射箭都能射中靶面内任何一点都是等可能的问射中黄心的概率为多少？ 如图，矩形ABCD中，点E为边CD的中点，若在矩形ABCD内部随机取一个点Q，则点Q取自△ABE内部的概率等于(　　) A B． C． D． 在体积为V的三棱锥S-ABC的棱AB上任取一点P，则三棱锥P-SBC的体积大于的概率是 一个三棱锥的三视图是三个直角三角形，如图所示，在包围该三棱锥的外接球内任取一点，该点落在三棱锥内部的概率为． 已知P是△ABC所在平面内一点，＋＋2＝0，现将一粒黄豆随机撒在△PBC内，则黄豆落在△PBC内的概率是(　　) A B． C． D． 在区间(0, 1)内任取两个实数，则这两个实数的和大于的概率为(　　) A B． C． D． 若m∈(0, 3)，则直线(m＋2)x＋(3－m)y－3＝0与x轴、y轴围成的三角形的面积小于的概率为________． 平面上画了一些彼此相距2a的平行线，把一枚半径ra的硬币任意掷在这个平面上，求硬币不与任何一条平等线相碰的概率是(　　) A． B．C． D． 在边长为2的正三角形ABC内任取一点P，则使点P到三个顶点的距离至少有一个小于1的概率是________． 若不等式组表示的平面区域为M，x2＋y2≤1所表示的平面区域为N，现随机向区域M内抛一粒豆子，则豆子落在区域N内的概率为________．在长为12 cm的线段AB上任取一点M，并以线段AM为边作正方形，则这个正方形的面积介于36 cm2与81 cm2之间的概率为(　　)． A． B．C． D． 在面积为S的ABC的边AB上任取一点P，则PBC的面积大于的概率是(　　)． A． B． C． D．[学优] 设有一个正方形网格，每个小正方形的边长为4，用直径等于1的硬币投掷到此网格上，硬币下落后与网格线没有公共点的概率为 ． 在地上画一正方形线框，其边长等于一枚硬币的直径的2倍，向方框中投掷硬币，硬币完全落在正方形外的不计，则硬币完全落在正方形内的概率为 ． 设点A为半径是1的圆O上一定点，在圆周上等可能地任取一点B．求弦AB的长超过圆半径的概率． 已知AB是圆O的一条直径，CD是一条动弦且与AB垂直，假设CD与直径AB的交点在AB上是等可能的，则弦CD长大于半径的概率是 ． 下表为某体育训练队跳高、跳远成绩的分布，共有队员40人，成绩分为1～5五个档次，例如表中所示跳高成绩为4分，跳远成绩为2分的队员为5人．将全部队员的姓名卡混合在一起，任取一张，该卡片队员的跳高成绩为x分，跳远成绩为y分． yx 跳 远 5 4 3 2 1 跳高 5 1 3 1 0 1 4 1 0 2 5 1 3 2 1 0 4 3 2 1 m 6 0 n 1 0 0 1 1 3 （1）求m+n的值；（2）求x=4的概率及x ≥ 3且y = 5的概率． 下表为某学年随机抽出的100名学生的数学及语文成绩，成绩分为1～5个档次，设x、y分别表示数学成绩和语文成绩，例如表中数学成绩为5分的共有2+6+2+0+2=12，语文成绩2分的共有0+10+18+0+2=30人．（1）求x≥3的概率及在x≥3的基础上，y=3的概率；（2）求x=2的概率及m+n的值． 课后练习0.01． 详解：如图记“射中黄心”为事件B由于射中靶面随机地落在面积为×π×1222cm2的大圆内而当中靶点落在面积为×π×12.22 cm2的黄心内时事件B发生于是事件B发生的概率P(B)==0.01 C． 详解：点E为边CD的中点，故所求的概率P＝＝． 详解：如图，由于三棱锥P-SBC和三棱锥S-PBC的体积相等，三棱锥S-PBC与三棱锥S-ABC等高，故在体积为V的三棱锥S-ABC的棱AB上任取一点P，三棱锥P-SBC的体积大于，即在面积为S的△ABC的边AB上任取一点P，则△PBC的面积大于等于即可．记事件A={△PBC的面积大于}，基本事件空间是线段AB的长度，（如图），因为，则有；化简记得到：，因为PE平行AD则由三角形的相似性；所以，事件A的几何度量为线段AP的长度，因为，所以△PBC的面积大于的概率． ．由题意可知，本题是一个等可能事件的概率，试验发生的所有的事件对应着球的体积，满足条件的事件是三棱锥的体积，由三视图得到三棱锥的侧棱长度，球的直径∴球的体积是满足条件