(同步辅导)2015高中数学《三角函数模型的简单应用》导学案 北师大版必修4.doc

第10课时　三角函数模型的简单应用 1.通过观察分析已知的数据,能建立三角函数模型来刻画实际问题并加以解决. 2.对已知某实际问题近似地满足于三角函数的模型,能用此模型探求相关的数据. 3.体验三角函数模型在现实世界中的广泛应用,初步领略三角函数模型是处理周期变化现象的重要方法之一. (显示水车转动的动画,再抽象出水车的静态平面图,最后抽象出数学平面图)如图,一个水轮的半径为4 m,水轮圆心O距离水面2 m,已知水轮每分钟转动5圈,如果当水轮上点P从水中浮现(图中点P0)时开始计算时间: (1)将点P距离水面的高度z(m)表示为时间t (s)的函数; (2)点P第一次到达最高点大约需要多少时间? 问题1:三角函数能够模拟现实中的许多周期现象,试举例说明:　.? 问题2:函数y=Asin(ωx+φ)+B(A0,ω0)在物理中的应用: A表示　　　　;周期T=　　　　　,频率f=　　　　=　　　　;ωx+φ表示　　　　,φ表示　　　　.? 问题3:函数y=Asin(ωx+φ)+b(A0,ω0)的基本性质 定义域:　　　　;值域:　　　　;周期:　　　　;? 奇偶性:当φ=　　　　　　时为偶函数;当φ=　　　　　　　　　且　　　　时为奇函数,否则为　　　　　　函数.? 问题4:应用三角函数模型解决问题的一般程序 应用三角函数模型解决问题,首先要把实际问题抽象为　　　　问题,通过分析它的变化趋势,确定它的　　　　,从而建立起适当的　　　　函数模型,解决问题的一般程序:? (1)审题,先审清楚题目条件、要求、理解　　　　关系.? (2)建模,分析题目周期性,选择适当的　　　　　　模型.? (3)求解,对所建立的三角函数模型进行分析研究得到数学结论. (4)还原,把数学结论还原为　　　　问题的解答.? 1.弹簧振子的振幅为2 cm,在6 s内振子通过的路程是32 cm,由此可知,该振子的振动的(　　). A.频率为1.5 Hz　　 B.周期为1.5 s C.周期为6 s D.频率为6 Hz 2.如图,一个水轮的半径为3 m,水轮圆心O距离水面2 m,已知水轮每分钟转动4圈,如果水轮上的点P到水面的距离y(m)与时间x(s)满足函数关系y=Asin(ωx+φ)+2,则有(　　). A.ω=,A=3 B.ω=,A=3 C.ω=,A=5 D.ω=,A=5 3.据市场调查,一年内某种商品每件出厂价在7千元的基础上,按月呈y=Asin(ωx+φ)+b(A0,ω0,|φ|)的模型波动(x为月份),已知3月份达到最高价9千元,7月份价格最低为5千元,则该函数的解析式为　　　　.? 4.如图,某地一天从6~14时的温度变化曲线近似满足函数y=Asin(ωx+φ)+b(ω0,|φ|π). (1)求这一天6~14时的最大温差; (2)写出这段曲线的函数解析式. 简谐振动 已知弹簧上挂的小球做上下振动时,小球离开平衡位置的距离s(cm)随时间t(s)的变化规律为s=4sin(2t+),t∈[0,+∞).作出这个函数在一个周期内的简图,并回答下列问题: (1)小球在开始振动(t=0)时,离开平衡位置的位移是多少? (2)经过多少时间,小球往复振动一次? 航海、潮汐等问题 某港口的水深y(cm)是时间t(0≤t≤24,单位:h)的函数,下面是该港口的水深表: t(h) 0 … 3 … 9 … 15 … y(m) 10 … 13 … 7 … 13 … 　　经过长时间的观察,描出的曲线如图所示,经拟合,该曲线可以近似地看成正弦型函数y=Asin ωt+B的图像. (1)试根据数据表和曲线,求出函数y=Asin ωt+B的表达式; (2)一般情况下,船舶航行时船底与海底的距离不少于4.5 m时是安全的.如果某船的吃水深度(船底与水面的距离)是7 m,那么该船在什么时间段能够安全进港?若该船欲当天安全离港,它在港内停留的时间最多不能超过多长时间(忽略离港所需时间)? 摩天轮、交流电电流与频率等问题 如图,已知一个游客坐在半径为15米的摩天轮上,摩天轮20分钟旋转一周,它的最低点距离地面1米,当游客从摩天轮上最低点开始出发到达点P位置时,求该游客离开地面的距离h(米)与时间t(分钟)之间的函数关系式. 下面是某简谐运动的图像,试根据图像回答下列问题: (1)这个简谐运动的振幅、周期和频率各是多少? (2)从O点算起,到曲线上哪一点,表示完成了一次往复运动?从A点算起呢? (3)写出这个简谐运动的函数表达式. 已知某海滨浴场的海浪高度y (米)是时间t (0≤t≤24,单位:小时)的函数,记作y=f(t),下表是某日各时的浪高数据: t(小时) 0 3 6 9 12 15 18 21 24 y(米) 1.5 1.0 0.5 1.0 1.5 1.0 0.5 0.99 1