(文科七班八班)高中数学必修四课件：《任意角的概念》课件.ppt

例1. 在0o~360o范围内，找出与下列各角终边相同的角，并判断它是哪个象限的角. (1) －120o；(2) 640o；(3) －950o12′. 解：⑴∵－120o=240o+（-1）×360o， ∴ －120o的角与 240o的角终边相同， 它是第三象限角． ⑵ ∵640o=280o+1 × 360o， ∴ 640o的角与 280o的角终边相同， 它是第四象限角． 即：[00,3600) ⑶ 解：∵－950o12’=129o48’ +（-3）×360o， ∴- 950o12’的角与 129o48’的角终边相同，它是第二象限角． (3) －950o12′. 例1. 在0o~360o范围内，找出与下列各角终 边相同的角，并判断它是哪个象限的角. 例2. 写出与下列各角终边相同的角的集合S，并把S中在－360o~720o间的角写出来： (1) 60o；(2) －21o；(3) 363o14′. 解：(1) S={β| β=60o+k·360o ，k∈Z }, S中在－360o～720o间的角是 0×360o+60o=60o； －1×360o+60o=－300o； 1×360o+60o=420o． (2) S={β| β= －21o +k·360o，k∈Z } S中在－360o～720o间的角是 0×360o－21o=－21o； 1×360o－21o=339o； 2×360o－21o=699o． (3) S=｛β| β= 363o14’ +k·360o，k∈Z } S中在－360o～720o间的角是 0×360o+363o14’=363o14’； －1×360o+363o14’=3o14’； －2×360o+363o14’=－356o46’． 例2. 写出与下列各角终边相同的角的集合S，并把S中在－360o~720o间的角写出来： (1) 60o；(2) －21o；(3) 363o14′. 例3写出终边分别落在四个象限的角的集合. 终边落在坐标轴上的情形 x y o 0° 90° 180° 270° +K · 360° +K ·360° +K· 360° +K· 360° 或360°+ K ·360° 第一象限的角表示为 {?|k?360?? 90? + k?360?,k?Z}； 第二象限的角表示为 {?| 90? + k?360??180? +k?360?，k?Z}； 第三象限的角表示为 {?| 180? + k?360?? 270? + k?360?，k?Z} 第四象限的角表示为 {?| 270? + k?360?? 360? + k?360?，k?Z} * * * * 必修四 第一章 三角函数 月盈则亏是周期现象 钱塘江一线潮 由于月球和太阳的引潮力作用，使海洋水面发生的周期性涨落的潮汐现象。 ???????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????? 1.1.1 任意角的概念 什么是角？范围是多大？ 定义：有公共端点的两射线组成的几何图形叫角. 顶点 边 边 角的范围：0°～360° 复习回顾 初中定义 跳水运动员向内、向外转体两周半，这是多大角度? 体操中有转体两周或转体两周半，如何度量这些角度呢？ 经过1小时，秒针、分针各转了多少度？ 1．角的概念的推广 ⑴“旋转”形成角 如图：一条射线由原来的位置OA，绕着它的端点O按逆时针方向旋转到另一位置OB，就形成角α． 角的构成要素 始边 终边 顶点 A B O 方向 旋转开始时的射线OA叫做角α的始边，旋转终止的射线OB叫做角α的终边，射线的端点O叫做角α的顶点． ⑵．“正角”与“负角”、“零角” 我们规定：按逆时针方向旋转所形成的角叫做正角，按顺时针方向旋转所形成的角叫做负角，如图，以OA为始边的角α=210°，β=－150°，γ=660°， 特别地，当一条射线没有作任何旋转时，我们也认为这时形成了一个角，并把这个角叫做零角即零度角（0o）．此时零角的始边与终边重合。 角的记法：角α或可以简记成∠α，或简记为： α. 如∠α=-1500 ， α=00， α=6600 等等…… ⑶角的概念扩展的意义： 用“旋转”定义角之后，角的范围大大地扩大了 ① 角有正负之分; 如：?=210?, ?= ?1