M08J11平行四边形的判定.doc

平行四边形的判定 姓名： 日期： 【知识要点】 平行四边形的判定方法： 1.从边的角度： （1）两组对边分别平行的四边形是平行四边形； （2）两组对边分到相等的四边形是平行四边形； （3）一组对边平行且相等的四边形是平行四边形。 2. 从对角线的角度： 对角线互相平分的四边形是平行四边形。 3. 从角的角度： 两组对角分别相等的四边形是平行四边形。 【典型例题】 例1 下列说法中正确个数有（ ） ①一组对边平行且相等的四边形为平行四边形； ②一组对边平行而另一组对边相等的四边形为平行四边形； ③两组对角分别相等的四边形是平行四边形； ④有两边相等，另外两边也相等的四边形是平行四边形； ⑤一组对边及一对对角相等的四边形是平行四边形。 A．2个 B．3个 C．4个 D．5个 例2 如图，四边形ABCD为平行四边形，E、F分别为AB、DC的中点，AF、DE交于G，BF、CE交于H，试说明：EHFG为平行四边形。 例3 如图，平行四边形ABCD中，点E、F分别为AD、BC的中点，请问AC， EF互相平分吗？说明理由。 例4 如图，在 ABCD中，AB:BC=5:3，其周长为32，AE⊥BC，AF⊥CD， 垂足分别为E、F，∠EAF=2∠DAB，求AE和AF的长。 例5 如图，已知 ABCD中，点E、F分别是AB、CD上的点，AE=CF，M、N分别是DE、BF的中点，四边形ENFM是平行四边形吗？说说你的理由。 例6 如图， ABCD中，点M、N是对角线AC上的点，且AM=CN，DE=BF，求证：四边形MFNE是平行四边形。 【经典练习】 1．两个能完全重合的三角形按不同方法拼成四边形，在这些拼出的四边形中，平行四边形最多有（ ）。 A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 2．下列各条件中，能判定四边形是平行四边形的是（ ）。 A．一组对边相等 B．对角线互相平分 C．一组对角相等 D．对角线互相垂直 3．平行四边形的两邻边分别为20和16，若两长边间距离为8，则两短边间 的距离为（ ）。 A．5 B．10 C．4 D．8 4.如图1,在 ABCD中，E、G是AD的三等分点，F、H 是BC的三等分点，则图中的平行四边形有 个。 图1 5．一个四边形的边长顺次是a，b，c，d，且则这个四边形是 。 6．一个平行四边形一边长为10cm，一条对角线长7cm，则它的另一条对角线x 的取 值范围是 。 7. ABCD中，BC=9，CD=5，BE平分∠ABC交AC于E，则ED= 。 8．如图， ABCD中，E、F在AD、BC上，且AE=CF，BG=DH，求证：EF与GH互相平分。 【作业】 1．四边形ABCD的对角线AC、BD交于O点，下列能判定它为平行四边形的是（ ）。 A．∠A=∠B，∠B=∠D B．AO=CO，BO=DC C．AB=BC=CD D．AB=AD，CB=CD 2．下面给出了四边形ABCD中∠A、∠B、∠C、∠D的度数之比，其中能判定四边形ABCD是平行四边形是（ ）。 A．1：2：3：4 B.2：2：3：3 C.2：3：3：2 D.2：3：2：3 3．在四边形ABCD中，若分别给出四个条件：①AB∥CD；②AD=BC；③∠A=∠C；④AB=CD，现以其中的两个为一组，可以判定四边形ABCD为平行四边形的条件是 。（只填序号，填上一组即可，不必考虑所有可能情况） 5. 点E是三角形ABC的中线BD上的任意一点，延长BD到F，使DF=ED，则四边形AECF是 。 6．在 ABCD中，AE⊥BC于E，AF⊥CD于F，若∠EAF=，则平行四边形ABCD的各内角的度数分别为 、 、 、 。 7．如图1，在 ABCD中，EF∥BC，EF、GH 相交于点O，则图中共有 个平行四边形。 8．如图，已知O是 ABCD的对角线A