02第二章 控制系统的数学模型c2.ppt

方块图和信号流图 第二章 控制系统的数学描述 21 2、线性微分方程的求解 2-2 控制系统的复数域数学模型 ——传递函数 性质6 传递函数与微分方程之间有关系。 例1： 输入：?(t)——角度 E——恒定电压 输出：u(t)——电压 例 2：输入：n1(t)——转速 Z1——主动轮的齿数 输出：n2(t)——转速 Z2——从动轮的齿数 其它一些比例环节 2、微分环节 例1 RC电路  设：输入——ur(t) 输出——uc(t) 消去i(t)，得到： 运动方程： 传递函数： （Tc=RC） 当Tc1时，又可表示成： 例1：积分电路 输入为r(t)，输出为c(t) 运动方程： 传递函数： （T=R1C） 4、惯性环节(又叫惰性环节) 特点：此环节中含有一个独立的储能元件，以致对突变的输 入来说，输出不能立即复现，存在时间上的延迟。 运动方程： 传递函数： 5、振荡环节 特点：包含两个独立的储能元件，当输入量发生变化时，两个 储能元件的能量进行交换，使输出带有振荡的性质。 运动方程： 传递函数： 式中：?——阻尼比， T——振荡环节的时间常数。 例1：RLC电路 例2：机械装置 输入----------力 ： f(t)， 输出----------位移： x(t) 。 微分方程 式中：K——弹簧弹性系数； M——物体的质量， B——粘性摩擦系数。 传递函数： 6、一阶微分环节 特 点：此环节的输出量不仅与输入量本身 有关，而且与输入量的变化率有关 运动方程： 传递函数： G( s ) = Ts + 1 RC电路 7、二阶微分环节 特点：输出与输入及输入一阶、二阶导数都有关 运动方程： 传递函数： 可以看出，二阶微分环节的传递函数是 振荡环节的倒数。 8、延迟环节（时滞、滞后） 特点：c(t)完全复现r(t)，但滞后一个固定时间 右图所示为电枢控制直流电动机的微分方程，要求取电枢电压Ua(t)(v)为输入量，电动机转速ωm(t)(rad/s)为输出量，列写微分方程。图中Ra(Ω)、La(H)分别是电枢电路的电阻和电感，Mc(N·M)是折合到电动机轴上的总负载转距。激磁磁通为常值。 解： 电枢控制直流电动机的工作实质是将输入的 电能转换为机械能，也就是由输入的电枢电压Ua(t)在电枢回路中产生电枢电流ia(t)，再由电流ia(t)与激磁磁通相互作用产生电磁转距Mm(t)，从而拖动负载运动。因此，直流电动机的运动方程可由以下三部分组成。 电枢回路电压平衡方程 电磁转距方程 电动机轴上的转距平衡方程 小结 （1）不同物理性质的系统，可以有相同形式的传 递函数。 例如：前面介绍的振荡环节中两个例子，一个是机械系统，另一个是电气系统，但传递函数的形式完全相同。 （2）同一个系统，当选取不同的输入量、输出量 时，就可能得到不同形式的传递函数。 例如：电容：输入—电流，输出—电压，则是积分环节。 反之，输入—电压，输出—电流，则为微分环节。 0 t 1 r ( t ) 0 t 1 c ( t ) t t 在实际中，大量系统都存在滞后，当滞后不严重时，常忽略。延迟环节是一个非线性的超越函数，所以有延迟的系统是很难分析和控制的。为简单起见，化简如下： 或 有纯延迟的单容水槽 9、其他环节： 还有一些环节如 等，它们的极点在s平面 的右半