1.1.1正弦定理(二)课件(人教A版必修5).ppt

* 1.1.1 正弦定理（二） 第一章 解三角形 一、复习 1.正弦定理: 在一个三角形中，各边和它所对角的正弦的比相等。 即: B C A a b c 2.可以用正弦定理解决的三角问题： 题型一：知两角及一边，求其它的边和角 题型二：知两边及其中一边对角，求其他边和角 证明：如图，⊙O为△ABC的外接圆， 正弦定理的推论： A B C D . O b a c =2R (R为△ABC外接圆半径） ∴ =2R (R为△ABC外接圆半径） 二、新课讲解 则∠A=∠D 连接BO并延长BO交圆于点D 连接CD， 等腰三角形或直角三角形 正弦定理的推论： =2R (R为△ABC外接圆半径） 二、新课讲解 45o或135o 三、例题讲解 例1 在△ABC中，A=32.0o，B=81.5o，a=42.9，解此三 角形．（精确到0.1cm） 解:根据三角形的内角和定理： C=180o-(A+B)=66.2o 由正弦定理可得 由正弦定理可得 应用正弦定理解三角形 题型一:已知两角和任意一边，求出其他两边和一角 三、例题讲解 解:由正弦定理可得 C=180o-(A+B)≈76o (1) C=180o-(A+B)≈24o (2)当B≈116o时， 题型二:已知两边和其中一边的对角，求出三角形的另一边和另外两个角. 例2.在△ABC中，a=20cm，b=28cm, A=40o，解此三角形． 例3.在△ABC中，A=45o， ，解此三角形． 三、例题讲解 解:由正弦定理可得 由b＜a，A=45o,可知B＜A ∴C=180o-(A+B)≈107o 题型二:已知两边和其中一边的对角，求出三角形的另一边和另外两个角. 例2.在△ABC中，a=20cm，b=28cm, A=40o，解此三角形． 若已知a、b、A的值，则解该三角形的步骤如下： （1）先利用 求出sinB，从而求出角B； （2）利用A、B求出角C=180o-(A+B)； （3）再利用 求出边c. 三、例题讲解 题型二:已知两边和其中一边的对角，求出三角形的另一边和另外两个角. 注意：求角B时应注意检验！ 例3 在△ABC中,A=45o， ,这样的三角形有__个 三、例题讲解 1.画∠PAQ=45o 2. 在AP上取AC=b=4 3.以C为圆心,a=6为半径画弧,弧与AQ的交点为B 45° A P Q C b B a 变式: (1)在△ABC中,A=45o， ,这样的三角形有___ (2)在△ABC中,A=45o， ,这样的三角形有___ (3)在△ABC中,A=45o， ,这样的三角形有___ (4)在△ABC中,A=135o， ,这样的三角形有___ (5)在△ABC中,A=135o， ,这样的三角形有___ 2个 1个 0个 1个 0个 1 已知两边和其中一边的对角时，解斜三角形的各种情况 a≥b 一解 bsinAab 两解 bsinA=a 一解 bsinAa 无解 (一)当A为锐角 (二)当A为钝角 ab 一解 a≤b 无解 三、例题讲解 (三)当A为直角 A C b a ab 一解 A C b a a≤b 无解 若已知三角形的两条边及其中一边的对角（若已知a、b、A的值），则可用正弦定理求解，且解的情况如下 A的范围 a,b关系 解的情况 A为钝角或直角 A为锐角 a＞b a≤b a＜bsinA a=bsinA bsinA＜a＜b 一解 无解 无解 一解 两解 a≥b 一解 * *