离散-一集合(3.5).pdf

第三章集合 今天先学习本章的最后一个知识点： 1、集合的基本概念； 1、集合的基本概念； 2、集合的运算； 2、集合的运算； 3、基本集合恒等式； 3、基本集合恒等式； 4、容斥原理； 4、容斥原理； 5、集合的笛卡尔积。 5、集合的笛卡尔积。 . 武汉大学国际软件学院唐存琛刘峰 1 3.5 集合的笛卡尔积 一、有序 n 重组 1、有序二重组的定义 {{ }{ }} 定义3.5.1 称 x , y x , x , y 为由x 和y 组成的 有序二重组，也称为序偶。 {{}{ }} 例如：1, 2 1 , 1, 2 . 武汉大学国际软件学院唐存琛刘峰 2 2、有序二重组的性质 { } { } 引理3.5.1 若 x , a x ,b ，则a = b 。 证： { } { } { } 若a x , 则b ∈x , b x , a a , 所以b a 。 { } { } 若a ≠x , 则因a ∈x , a x , b , 所以a b 。 . 武汉大学国际软件学院唐存琛刘峰 3 定理3.5.1 若 x , y u, v ，当且仅当x = u 且y = v 。 证：必要性 , , , 若 x y u v 则 {} {{}{ }} {{}{ }} , , , , , , x ∈ x x y x y u v u u v {} {} {} {} (1) 若 x u , 则因为u ∈u x , 所以u x 。 {} { } { } {} (2) , , ∈ , , 若 x u v 则因为u u v x , {} {} 所以u x x u 。 {} {} x u u x 故总有 ， 成立。 . 武汉大学国际软件学院唐存琛刘峰 4 例1 已知 x +2, 4 5, 2x +y , 求x 和y 。 解：由有序相等的充要条件，有 x +2 5 ⎧