1.1集合的含义与表示 课件 (北师大版必修一).ppt

思路方法技巧 成才之路 · 数学 · 北师大版 · 必修1 第一章 集合 * 成才之路 · 数学 · 北师大版 · 必修1 课程目标 重点难点 学法探究 学习方法指导 方法警示探究 思路方法技巧 课堂巩固训练 探索延拓创新 课后强化作业 知能自主梳理 知能目标解读 重点难点点拨 学习方法指导 知能自主梳理 成才之路 · 数学 · 北师大版 · 必修1 第一章 集合 成才之路 · 数学 · 北师大版 · 必修1 第一章 集合 1．通过实例了解集合的含义，体会元素与集合的“属于”关系，掌握常见数集的符号表示． 2．理解集合的表示法，用集合语言对事物进行准确的分类，能选择自然语言、图形语言、集合语言(列举法或描述法)描述不同的具体问题，感受集合语言表示数学内容的简洁性和准确性． 3．理解集合之间包含与相等的含义，能识别给定集合的子集，培养分析、比较、归纳的逻辑思维能力． 4．能在具体环境中，了解全集与空集的含义． 5．理解两个集合的并集与交集的含义，会求两个简单集合的交集与并集，培养从具体到抽象的思维方法．6．理解在给定集合中，一个子集的补集的含义，会求给定子集的补集． 7．能使用Venn图表达集合的关系及运算，体会直观图示对理解抽象概念的作用． 重点：集合的有关概念、集合的运算． 难点：有关集合的各个概念的含义以及这些概念间的联系与区别、集合的符号语言． 学习本章时，应切实注意以下四点： 1．注意和初中数学知识衔接，这就需要重新整理初中数学知识，形成良好的知识基础，在此基础上，再根据本章知识特点，较快地吸收新的知识，形成新的知识结构． 2．通过本章的学习，要努力培养自己的观察、比较、抽象、概括能力；初步形成运用集合知识准确地表述数学问题和实际问题的意识和能力；培养科学的、严谨的学习态度，为树立辩证唯物主义的科学世界观，正确认识世界打下基础． 3．认真理解、反复推敲本章各知识点的涵义、各种表示方法、容易混淆的知识，仔细辨识、区别，达到熟练掌握，逐步建立和集合知识结构相适应的理论体系与思维方法．今后，随着后续章节的学习，其应用会越来越广泛和深入，相应地对集合知识的理解、掌握水平也会越来越高，学习本章知识切忌急于求成． 4．要注意从实际出发，从感性认识提高到理性认识；要注意运用对比的方法，反复比较几个意义相近或有从属关系的概念，要注意结合直观图形来说明较抽象的概念和性质；要注意将知识的学习和能力的培养紧密结合起来；努力在知识发生的过程中和运用知识解决问题的过程中提高自己的能力． §1 成才之路 · 数学 · 北师大版 · 必修1 集合的含义与表示 1．通过实例，了解集合的概念，能判断元素与集合的关系． 2．了解集合中元素的特性． 3．了解空集的含义与表示． 4．了解集合的分类，掌握几个常用数集的符号表示． 重点：集合及有关概念． 难点：集合的表示方法． 一、集合与元素 1．对集合概念的理解 . 集合是现代数学中不加定义的基本概念，学习这个概念应注意以下几点： 集合是一个“整体”． 构成集合的对象必须是“确定”的且“不同”的．其中“确定”是指构成集合的对象具有非常明确的特征，这个特征不是模棱两可的；“不同”是指构成集合的各个对象互不相同． 以上两条是判定某些对象能否构成集合的标准．一般地，判定一组对象a1，a2，a3，…，an能否构成集合，就是要看判定对象a1，a2，a3，…，an是否具有一个确定的特征，如果有，能构成集合；如果没有，就构不成集合．这个确定的特征非常明确． 如“全世界所有的高个子”这一组对象就不能构成集合，因为“高个子”这个标准不明确．而“全世界身高1.75米的所有人”这一组对象能构成集合，因为“身高1.75米”这是一个非常确定的标准． 2．要辩证理解集合和元素这两个概念 (1)集合和元素是两个不同的概念，符号“”和“”是表示元素和集合之间关系的，不能用来表示集合之间的关系．元素与集合之间是个体与整体的关系，不存在大小与相等关系，如3与{3}，只能是3{3}，不是3＝{3}，如2与{3}，只能是2{3}，不能是2≠{3}．再如{1}{1,2,3}的写法就是错误的，而{1}{{1}，{2}，{3}}的写法就是正确的． (2)一些对象一旦组成了集合，那么这个集合就是这些对象的全体，而非个别对象．例如对于集合{xR|x≥0}，就是指“所有不小于0的实数”，而不是指“x可以在不小于0的实数范围内取值”，也不是指“x是不小于0的一个实数或某些实数”，也不是指“x是不小于0的任一实数值”……. (3)集合具有两方面的意义，即：凡是符合条件的对象都是它的元素；只要是它的元素就必须