1.5函数y_Asin(ωx+φ)的图象公开课课件.ppt

* * 当函数y=Asin(ωx+φ),(A0,ω0),x ∈[0,+∞)表示一个振动量时： A：就表示这个量振动时离开平衡位置的最大距离, 通常把它叫做这个振动的振幅 T:往复振动一次所需要的时间T=2π/ω,它叫做振动的周期 f:单位时间内往复振动的次数f=1/T=ω/2π,它叫做振动的频率 ωx+φ：叫做相位 φ：叫做初相(即当x=0时的相位) 简谐运动的物理量 y 1 -1 O x 在同一直角坐标系内分别作出函数 、 、及 的图象。 探究一： 对 y=sin(x+ ) 的图象的影响 1 -1 o x y 振幅相同 周期相同 位置在变 y=sin(x+ )与y=sinx的图象关系 结论一：函数y=sin(x+ ) 图象 函数y=sin(x+ )（ ≠0）的图象可以看作是把y=sinx的图象上所有的点向左（当 ＞0时 ）或向右（当 ＜0时 ）平行移动 个单位而得到的。 平移变换 左（+）右（-） 练习：函数y = 3sin(x+ )图象向左平移 个单位所得图象的函数表达式为 _____ x y O ? 2? 1 ?1 3? 4? y=sin x的图象可以看作是把 y=sinx的图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变）。 y=sin 2x的图象可以看作是把 y=sinx的图象上所有点的横坐标缩短到原来的 倍（纵坐标不变）。 y=sin x y=sin2x y=sinx 振幅相同 周期在变 函数y=sinx 和y=sin?x (? 0且?≠1) 图象的关系 1 -１ 2 -2 o x y 3 -3 y=sin(2x +　)②　　 y=sin(x+　)①　　 振幅相同 周期在变 函数y=sin(x +φ) 和y=sin(?x +φ) (? 0且?≠1) 图象的关系 周期变换 结论二、函数y=sin(?x+ ) (?0)图象 函数y=sin(?x+ ) (? 0且?≠1)的图象可以看作是把 y=sin(x+ ) 的图象上所有点的横坐标缩短(当?1时)或伸长(当0?1时) 到原来的 倍(纵坐标不变) 而得到的。 ?1时：横坐标缩短 到原来的 倍 0?1时：横坐标伸长到原来的 倍 为了得到y=3sin(2x+ )的图象,只需将函数 y=3sin(x+ )的图象上各点的( )而得到. A.横坐标伸长到原来的2倍,纵坐标不变. B.横坐标缩短到原来的 倍,纵坐标不变. D.纵坐标伸长到原来的2倍,横坐标不变. C.纵坐标伸长到原来的 倍,横坐标不变. B y x O ? 1 ?1 周期相同 想一想? 它们的周期有何关系? y x O ? 1 ?1 作函数 及 的图象。 y=sin2x 探究：函数y=sin(ωx+φ)与y=sinωx图象的关系 ?函数y=sin(ωx+φ) 的图象可以看作是把 y=sinωx 的图象上所有的点向左(当φ0时)或向右(当φ0时)平 移| |个单位而得到的。 结论三： 函数y=sin(ωx+φ)与y=sinωx图象的关系 练习： 1、怎样由函数 的图象得到函数 的图象？ 2、怎样由函数 的图象得到函数 的图象？ y=2sinx y=sinx y= sinx x y O ? 2? 1 2 ?2 ?1 周期相同 振幅在变 y=2sinx的图象可以看作是把 y=sinx的图象上所有点的纵坐标伸长到原来的2倍。 y= sinx的图象可以看作是把 y=sinx的图象上所有点的纵坐标缩短到原来的 倍。 x y O ? 2? 1 2 ?2 ?1 函数y=Asinx(A0)的图象 结论四： 振幅变换 (当A1时)：纵坐标伸长 到原来的A倍 (当0A1时)：纵坐标缩短 到原来的A倍 函数y=Asin(?x+ ) （A＞0且A≠1）的图象可以看作是把y=sin(?x+ )的图象上所有点的纵坐标伸长（当A＞1时 ）或缩短（当0＜A＜1时 ）到原来的A倍（横坐标不变）而得到的。y=Asin(?x+ ) ， x∈R的值域是［-A，A］，最大值是A，最小值是-A。 例 、如何由 变换得