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高等数学3.6函数图形的描绘
§6. 函数图形的描绘
一、渐近线
二、图形描绘的步骤
一、渐近线
定义:当曲线y f (x ) 上的一动点P y y f x ( ) L
沿着曲线移向无穷点时，如果 P
点P 到某定直线L 的距离趋向 y ax bx
那么直线L 就称为曲线 o
于零，
y f (x ) 的一条渐近线
1.铅直渐近线 垂直于x 轴的渐近线 y
定义：如果lim f (x ) 或lim f (x )
x x x x0 o x
0
则直线x x0 是函数y f (x )
x x
0
图形的铅直渐近线
一、渐近线
1.铅直渐近线
如果lim f (x )或lim f (x ) 则直线
x x0 x x0
x x0 是函数y f (x ) 图形的铅直渐近线
1
例如 y ,
( 2)(x 3)x
2, x 3. x
有铅直渐近线两条:
一、渐近线
2.水平渐近线 平行于x 轴的渐近线
定义：如果lim f (x ) c, 或 lim f (x ) c, 则直线
x x
y c 是函数y f (x ) 图形的水平渐进线
arctany , x
例如
有水平渐近线两条:y , y .
2 2
一、渐近线
y f x
定义: 当曲线 ( ) 上的一动 y y f x ( )
P
点 沿着曲线移向无穷点时, P
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