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100个著名初等数学问题 　　第01题阿基米德分牛问题ArchimedesProblemaBovinum 　　太阳神有一牛群，由白、黑、花、棕四种颜色的公、母牛组成。在公牛中，白牛数多于棕牛数，多出之数相当于黑牛数的1/2+1/3；黑牛数多于棕牛，多出之数相当于花牛数的1/4+1/5；花牛数多于棕牛数，多出之数相当于白牛数的1/6+1/7。在母牛中，白牛数是全体黑牛数的1/3+1/4；黑牛数是全体花牛数1/4+1/5；花牛数是全体棕牛数的1/5+1/6；棕牛数是全体白牛数的1/6+1/7。问这牛群是怎样组成的？ 　　第02题德?梅齐里亚克的法码问题TheWeightProblemofBachetdeMeziriac 　　一位商人有一个40磅的砝码，由于跌落在地而碎成4块.后来，称得每块碎片的重量都是整磅数，而且可以用这4块来称从1至40磅之间的任意整数磅的重物。问这4块砝码碎片各重多少？ 　　第03题牛顿的草地与母牛问题NewtonsProblemoftheFieldsandCows 　　a头母牛将b块地上的牧草在c天内吃完了；a头母牛将b块地上的牧草在c天内吃完了；a头母牛将b块地上的牧草在c天内吃完了；求出从a到c9个数量之间的关系？ 　　第04题贝韦克的七个7的问题BerwicksProblemoftheSevenSevens 　　在下面除法例题中，被除数被除数除尽： 　　????????????????????????? * * 7 * *?????????????????? ??????? * * * * 7 * ┃* * 7 * * * * * * *????????????????? ╯* * * * * *??????????????????? ━━━━━━━??????????????????? * * * * * 7 *??????????????????? * * * * * * *??????????????????? ━━━━━━━??????????????????? * 7 * * * *??????????????????? * 7 * * * *?????????????????? ━━━━━━━??????????????????? * * * * * * *??????????????????? * * * * 7 * *?????????????????? ━━━━━━━??????????????????? * * * * * *??????????????????? * * * * * *?????????????????? ━━━━━━━?????????????????????????????0 　　用星号（*）标出的那些数位上的数字偶然被擦掉了，那些不见了的是些什么数字呢？ 　　第05题柯克曼的女学生问题KirkmansSchoolgirlProblem 　　某寄宿学校有十五名女生，她们经常每天三人一行地散步，问要怎样安排才能使每个女生同其他每个女生同一行中散步，并恰好每周一次？ 　　第06题伯努利-欧拉关于装错信封的问题TheBernoulli-EulerProblemoftheMisaddressedletters 　　求n个元素的排列，要求在排列中没有一个元素处于它应当占有的位置。 　　第07题欧拉关于多边形的剖分问题EulersProblemofPolygonDivision 　　可以有多少种方法用对角线把一个n边多边形（平面凸多边形）剖分成三角形？ 　　第08题鲁卡斯的配偶夫妇问题LucasProblemoftheMarriedCouples 　　n对夫妇围圆桌而坐，其座次是两个妇人之间坐一个男人，而没有一个男人和自己的妻子并坐，问有多少种坐法？ 　　第09题卡亚姆的二项展开式OmarKhayyamsBinomialExpansion 　　当n是任意正整数时，求以a和b的幂表示的二项式a+b的n次幂。 　　第10题柯西的平均值定理CauchysMeanTheorem 　　求证n个正数的几何平均值不大于这些数的算术平均值。 　　第11题伯努利幂之和的问题BernoullisPowerSumProblem 　　确定指数p为正整数时最初n个自然数的p次幂的和S=1p+2p+3p+…+np。 　　第12题欧拉数TheEulerNumber 　　求函数φ(x)=(1+1/x)x及Φ(x)=(1+1/x)x+1当x无限增大时的极限值。 　　第13题牛顿指数级数NewtonsExponentialSeries 　　将指数函数ex变换成各项为x的幂的级数。 　　第14题麦凯特尔对数级数NicolausMercatorsLogarithmicSerie