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3.5 电多极矩法-Ver2003
电多极矩法
汪 毅
电势的多极展开
1. 小区域电荷分布 P
′
ρ x
若已知 ( ) ，原则上可通过 r
′ ′
ρρ((xx ))dVdV
ϕ(x ) ∫∫∞ 求电势。 x
4πε r
0 ′
一般若体电荷分布不均匀或般若体电荷分布不均匀或 xx
l
区域不规则，积分十分困难 O ′
（（用计算机可数值求解用计算机可数值求解））。 ρρ((xx ))
但是在许多实际情况中但是在许多实际情况中，，电电
荷分布区域的线度远小于该区
域到场点的距离域到场点的距离，，可以近似处可以近似处 rr ≈≈ RR ⇒⇒ ϕϕ((xx )) ≈≈ Q
4πε R
理，解析求解。条件 l r 。 0
2. 1 r 的麦克劳林展开
(1) 一元函数的麦克劳林展开式（在坐标原点展开）
11 dfdf (0)(0) 11 dfdf 22 (0)(0) 2
f (x ) f (0) =+ x + 2 x +
1! dx 2! dx
(2) 三元函数的麦克劳林展开
f (x ) f (x ,x ,x )
11 22 33
1 ∂f (0,0,0) ∂f (0,0,0) ∂f (0,0,0)
f (0,0,0) =+ (x 1 +x 2 +x 3 )
1!1! ∂∂xx ∂∂xx ∂∂xx
1 2 3
2 2 2
1 2 ∂ f (0, 0, 0) 2 ∂ f (0, 0, 0) 2 ∂ f (0, 0, 0)
++ [[xx 1 ++xx 2 ++xx 3
2! ∂x ∂x ∂x
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