10、正弦型函数的图像和性质 课件.ppt

14. 已知某海滨浴场海浪的高度y(m)是时间t(0≤t≤24)的函数，下表是某日各时的浪高数据： t(h) 0 3 6 9 12 15 18 21 24 y(m) 1.5 1.0 0.5 1.0 1.5 1 0.5 0.99 1.5 (1)根据以上数据，选用一个函数来近似描述y与t的函数关系； (2)依据规定，当海浪高度高于1 m时才对冲浪爱好者开放，请依据(1)的结论，判断一天内的上午8：00时至晚上20：00时之间，有多少时间可供冲浪者进行运动？ 解: (1)以时间为横坐标，高度为纵坐标，在直角坐标系中画出散点图．根据散点图，可考虑用函数y＝Acos ωt＋b刻画y与t的函数关系． 15．设y＝f(t)是某港口水的深度y(m)关于时间t(时)的函数，其中0≤t≤24.下表是该港口某一天从0时至24时记录的时间t与水深y的关系： t 0 3 6 9 12 15 18 21 24 y 10 13 9.9 7 10 13 10.1 7 10 例3.如图，它是函数y＝Asin(ωx＋φ)(A0，ω0，－πφπ)的图象,由图中条件，写出该函数的解析式． 例题讲解 求正弦型函数解析式 跟踪练习 例题讲解 跟踪练习 2 1 -2 -2 2 （1） （2） （3） 解析答案 正弦型函数y＝Asin(ωx＋φ) 的图象性质综合练习 已知函数 （1）求函数 的振幅、周期、单调增区间； （2）求函数 图像的对称轴、对称中心； （3）求函数 的最小值及取得最小值时的的集合； 典例 变式练习 (1)求正弦曲线的振幅和周期； (2)如果从P点在水中浮现时开始计算时间，写出其有关d 与t的关系式； (3)在(2)的条件下，求P首次到达最高点所用的时间． 解：(1)由函数易知，当x＝14时函数取最大值，即最高温度为30℃，当x＝6时函数取最小值，即最低温度为10℃，所以，最大温差为30℃－10℃＝20℃. (1)作出函数的图像； (2)当单摆开始摆动(t＝0)时，离开平衡位置的距离是多少？ (3)当单摆摆动到最右边时，离开平衡位置的距离是多少？ (4)单摆来回摆动一次需多长时间？ 1．5　函数y＝Asin(ωx＋φ)的图象和性质 函数y＝Asin(ωx＋φ)，A0，ω0中各参数的物理意义 新课讲解 1.φ对y＝sin(x＋φ)，x∈R的图象的影响 如图所示，对于函数y＝sin(x＋φ)(φ≠0)的图象，可以看作是把y＝sinx的图象上所有的点向______ (当φ0时)或向________ (当φ0时)平行移动____个单位长度得到的． 左 右 |φ| 做一做 答案：D 变式： 相位变换 2.ω(ω0)对y＝sin(ωx＋φ)，x∈R的图象的影响 如图所示，函数y＝sin(ωx＋φ)的图象，可以看作是把y＝sin(x＋φ)的图象上所有点的_______坐标缩短(当ω1时)或伸长(当0ω1时)原来的_______倍(纵坐标不变)而得到． 横 做一做 答案：D 变式： 所有点横坐标变为原来的 所有点横坐标变为原来的 周期变换 3.A(A0)对y＝Asin(ωx＋φ)，x∈R的图象的影响 如图所示，函数y＝Asin(ωx＋φ)的图象， 可以看作是把y＝sin(ωx＋φ)的图象上的所有点的_____坐标伸长(当A1时)或缩短(当0A1时)到原来的____倍(横坐标不变)而得到的． 纵 A 做一做 答案：A 变式： 向左平移2个单位 所有点的纵坐标变为原来的9倍 振幅变换 将函数 图像经过怎样的变 换可得函数 的图像。 例题讲解 先相位后周期 变式2 解析答案 连线 【解】　(1)列表： 例题讲解 一个周期的图像 连线：将所得五点用光滑的曲线连接起来，即得到所求函数一个周期内的图象，如图所示： 解：列表： 跟踪练习 Asin(ωx＋φ) 向左 向右 sin(x＋φ) y=Asin(ωx＋φ) y=sinx y=sin(x＋φ) y=sin(ωx＋φ) 左加右减|φ| 横变 倍 纵变变A倍 1、相周振变换 y=Asin(ωx＋φ) y=sinx y=sin(ωx) y=sin(ωx＋φ) 左加右减 横变 倍 纵变变A倍 2、周相振变换 相位变换 周期变换 振幅变换 相位变换 周期变换 振幅变换 例题讲解 跟踪练习 深化提高 解析答案 5.函数y＝Asin(ωx＋φ)，A0，ω0的有关性质 奇 1.将函数y＝sinx的图象向左平移个单位长度后所得图象的解析式为(　　) A．y＝sinx