11.1.2三角形的高、中线与角平分线课件.ppt

锐角三角形的三条高 直角三角形的三条高 钝角三角形的三条高 三角形的角平分线与角的平分线有 什么区别？ 课堂小结：你学到了哪些内容？ 1、三角形的高、中线与角平分线的定义。 2、三角形的三条高所在直线交于一点； 三角形的三条中线相交于一点,交点在三 角形的内部； 三角形的三条角平分线相交于一点,交点在三角形的内部。 作业时间到了： 习题11.1 第8题 9题 * * 初中数学资源网 收集整理 2.线段中点的定义： 3.角平分线的定义： 1.垂线的定义： 一条射线把一个角分成两个相等的角，这条射线叫做这个角的平分线。 把一条线段分成两条相等的线段的 点。 当两条直线相交所成的四个角中，有一个角是直角时，就说这两条直线互相垂直，其中一条直线叫做另一条直线的垂线。 相关知识回顾 三角形的高 A 从三角形的一个顶点 B C 向它的对边 所在直线作垂线， 顶点 和垂足 D 之间的线段 叫做三角形这边的高线， 简称三角形的高。 如图, 线段AD是BC边上的高. 任意画一个锐角△ABC, 和垂足的字母. A B C 请你画出BC边上的高. 注意 ! 标明 垂直的记号 D O A B C D E F 锐角三角形的三条高交于同一点,交点在三角形内部. 锐角三角形的三条高都在三角形的内部。 ∵AD是△ABC的高 ∴AD⊥BC， ∠ADC=∠ADB=90°(高的定义) A B C 直角边BC边上的高是__________; AB 直角边AB边上的高是 ; CB D 斜边AC边上的高是______________. BD ● 直角三角形的三条高 交于直角顶点. A B C D E F O 钝角三角形的三条高 所在直线交于一点. 三角形的三条高所在直线交于一点 三角形的高 ①锐角三角形、直角三角形、钝角三角形都有高线，三角形的三条高线所在直线相交于一点。 ②锐角三角形的高线交于三角形的内部一点。直角三角形高线交于直角顶点。钝角三角形高线交于三角形外部一点。 ③三角形的高是线段，而垂线是直线。 三角形的三条高的交点叫做三角形的垂心. 三角形的中线 在三角形中,连接一个 顶点与它对边中点的线段, 叫做这个三角形这边的中线. A B C D ∵AD是△ ABC的中线 ∴BD=CD= 1 2 BC ● ● 三角形的三条中线相交于一点,交点在三角形的内部. E F O （中线的定义） 三角形的中线 ①任何三角形有三条中线，并且都在三角形 的内部，交于一点。 ②三角形的中线是一条线段。 ③三角形的任意一条中线把这个三角形分成了两个面积相等的三角形。 请同学们自己任意画一个三角形，然后画出它的中线。 想一想可以画几条？他们有什么特点？ 三角形三条中线的交点叫做三角形的重心. 也就是说：三角形的任意一条中线把这个三角形 分成了两个面积相等的三角形。 E A B C D 如右图 ∵D是BC的中点 ∴BD=DC 而△ABD的面积= BD×AE △ADC的面积= DC×AE 故△ABD的面积= △ADC的面积 三角形的角平分线 叫做三角形的角平分线。 A B C D ∵AD是 △ ABC的角平分线 ∴∠ BAD = ∠ CAD = １ ２ ∠BAC ● ● 在三角形中，一个 内角的角平分线与它的对边相交， 这个角的顶点与交点之间的线段, ︶ ︶ （角平分线的定义） A C B F E D O ∵BE是△ABC的角平分线 ∴ =_____ = _____ ∴∠ACB=2______=2______ ∠ABE ∠CBE ∠ABC ∠ACF ∵CF是△ABC的角平分线 ∠BCF 思考 三角形的角平分线是一条线段 , 角的平分线是一条射线. 角平分线的理解 请同学们自己任意画一个三角形，然后画出它的角平 分线。想一想可以画几条？他们有什么特点？ 三角形的角平分线 ①任何三角形有三条角平分线，并且都在三 角 形的内部，交于一点。 ②三角形的角平分线线是一条线段。 而角的平分线是一条射线。 三角形三条角平分线的交点叫做三角形的内心。 例1、点D是△ABC的BC边上的一点。 ∵BD=CD， ∴线段AD是△ABC的___ ∵∠BAD=∠CAD， ∴线段AD是△ABC的_____ ∵∠ADC=90°， ∴线段AD是△ABC的___ 中线 角平分线 高 例题讲解（一） 例2、如图，AD、AM、AH分别是△ABC的角平分线、中线、高。 （1）∵AD是△ABC的角平分线， ∴∠