11.可化为一元一次方程的分式方程课件.ppt

数学世界应该是一个让你感到幸福和快乐的世界，希望你能体会到数学的好，数学给你带来的美！ 16.3可化为一元一次方程的分式方程 轮船在顺水中航行80千米所需的时间和逆水航行60千米所需的时间相同.已知水流的速度是3千米/时，求轮船在静水中的速度. 分析：设轮船在静水中的速度为x千米/时，根据题意，得 这个方程有何特点？ 引入问题 一、分式方程的概念 分式方程的主要特征： （1）含有分式 （2）分母中含有未知数 方程 中含有分式，并且分母中含有未知数，像这样的方程叫做分式方程. 你还能举出一个分式方程的例子吗？ 练习 判断下列说法是否正确： （ ） （ ） （ ） （ ） 否 是 否 是 两边都乘以最简公分母 (x+3)(x-3) 得方程 解这个整式方程得 分式方程 整式方程 两边乘以最简公分母 答:轮船在静水中的速度为21千米/时. 怎样去解分式方程呢？ 解方程： 两边都乘以最简公分母 （x+1）(x-1) 得整式方程 解这个整式方程得 x=1究竟是不是原方程的根 ? 把x=1代入原方程检验 x=1使某些分式的分母的值为零 也就是使分式 和 没有意义 ∴ x=1不是原方程的根，原分式方程无解。 试一试： ⑴在原方程变形时，有时可能产生不适合原方 程的根，这种根叫做原方程的增根。 ⑵增根是如何产生的？ 方程两边都乘以(x－3) (x-3)╳ ╳ (x-3) (x-3)╳ ╳ (x-3) 增根 (x-3)╳ ╳ (x-3) (x-3)╳ ╳ (x-3) 怎样进行检验呢？ 把整式方程的根代入最简公分母，如果最简公分母的值等于0，则产生了增根，如果最简公分母的值不等于0，则原方程没有产生增根。 因为解分式方程时可能会产生增根，所以解分式方程必需检验。 x=21是原方程的根 (x+3)(x-3) 检验 化 解 x=1不是原方程的根 （x+1）(x-1) 化 解 检验 解分式方程的一般步骤 1、化：在方程的两边都乘以最简公分母， 约去分母，化成整式方程 ； 2、解：解这个整式方程 ； 3、验根：把整式方程的根代入最简公分母，看结果是不是零，使最简公分母为零的根是原方程的增根，必须舍去。 三、例题讲解与练习 例1　解方程： 解分式方程的注意点： （1）去分母时，先确定最简公分母；若分母是多项式，要进行因式分解； （2）去分母时，不要漏乘不含分母的项； （3）最后不要忘记验根. 做一做 1解下列分式方程： 1解下列分式方程： 1解下列分式方程： (6)当x为何值时， 与 互为相反数 1、关于x的方程 有 增根，则增根是 （ ） 2、若关于x的方程 有增根，则增根是 （ ） 6 x+m 3 1、当m=_____时,----+-----=-------有增根. x x-1 x(x-1) 解:在方程两边都乘以x(x-1)得 3(x-1)+6x=x+m 所以8x-m-3=0. 因为方程的增根是x=0或x=1 所以m= -3或m=5. 2、当m为何值时，关于x的方程： 的解是正数？ 知识回顾 分式方程 步骤 转化为整式方程 解这个整式方程 检验 增根