一类偏微分方程边值问题的有限差分格式.pdfVIP

第20卷第1期 上海电机学院学报 V01．20No．1 2017焦 0FSHANGHAIUNIVERSITY 2017 JOURNAL DIANJI 文章编号2095—0020(2017)01—0056—07 一类偏微分方程边值问题的有限差分格式 武文佳 (上海电机学院数理教学部，上海201306) 摘要对一类二维常系数椭圆型偏微分方程，建立了一种四阶紧有限差分格式。证明了有限 差分解的存在性和唯一性，用离散能量分析的方法给出了数值解的L2一范数和H1一范数误差估计。 关键词 常系数椭圆边值问题；紧有限差分格式；误差估计 中图分类号0241．82 文献标识码A Problems FiniteDifferenceSchemeforaClassof Value Boundary wUWenjia ofMathematicsand 201306，China) (Department Physics，ShanghaiDianjiUniversity，Shanghai finitedifferenceschemeiS foraclassoftwo-dimen— AbstractAfourth—order compact proposed sional value withtheconstantcoefficients．Existenceand of ellipticboundaryproblems uniqueness finite solutionsare andthefourth-orderofthe difference investigated．Convergenceaccuracypro— with todiscreteLz-andH1一norm, methodareshown posed respect value withconstant finitedifference Keywordsellipticboundaryproblem coefficients；compact estimation scheme；error 偏微分方程在自然科学、工程技术、力学、生物 值逼近方法。本文对一类常系数二维椭圆型偏微 学以及化学等领域都有着广泛的应用。科学和工 分方程，建立了一种四阶紧有限差分方法，并给出 程中的许多数学模型都可以用偏微分方程来描 了相应的理论分析。 述[1q]，对偏微分方程的求解在科学研究过程中尤 1 四阶有限差分格式的建立 为重要。绝大多数偏微分方程的定解问题都无法 给出精确的解析解，因此，微分方程的数值求解引 本文主要研究如下二维常系数椭圆边值问题： 起了学者广泛的关注。 a3zu．4．_一d