4.1孤立奇点例题.pdf

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2017-06-05 发布于河南
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4.1孤立奇点例题

6. 将下列各函数在制定的圆环域内展开成Laurent级数。 z +1 (1) 2 , 0|z|1; 1|z|+∞ z (z −1) 1 (3) 2 , 0|z|1, 0|z -1|1 z (1 −z ) z +1 (1) 2 , 0|z|1; 1|z|+∞ z (z −1) 【解】在0|z |1环域内 ∞ ∞ z +1 1 1 1 k 1 k 2 =+ 2 =− ∑z − 2 ∑z z z − z z − z z − z z ( 1) ( 1) ( 1) k 0 k 0 ∞ ∞ ∞ k −1 k −2 k −1 k −2 =− z − z =− (z +z ) ∑ ∑ ∑ k 0 k 0 k 0 1 0 1 在1|z |+∞环域内， z k k ∞ ∞ z +1 1 1 1 1 1 1 1 1     2 − 2 1 =+ 3 1 2 ∑  =+ 3 ∑  z (z 1) z z z z z z k 0   k 0   1− 1− z z ∞ − − − − k 2 k 3 ∑(z =+z ) k 0 1 (3) 2 , 0|z|1, 0|z -1|1 z (1 −z ) ∞ 1  1  1 k 【解】在0|z |1环域内