概率论Ch4.2.pdf

§4.2 依概率收敛与弱大数定律 §4.2 依概率收敛与弱大数定律 一、依概率收敛 一、依概率收敛 二、弱大数定律 二、弱大数定律 引言 引言 为什么依分布收敛不能反映r.v.序列之间的接近程度？ 为什么依分布收敛不能反映r.v.序列之间的接近程度？ 例1. 向区间[0, 1] 上随机等可能投点，ω表示落点的位 例1. 向区间[0, 1] 上随机等可能投点，ω表示落点的位 置，定义 置，定义 0, ω∈[0, 0.5], 1, ω∈[0, 0.5],  ηω ξω( )  ( )  0, ω (0.5, 1] 1, ω∈(0.5, 1]  ∈  0 1  则 与 同分布，概率分布列均为 ， ξ η   0.5 0.5  0, x 0   F (x ) 1/ 2 0 x 1 因此有相同的分布函数： ， =≤ 因此有相同的分布函数：   1, x ≥1 但 P {ξ η} 0  ∴若定义 ξ ξ, n =≥ 1, d 但 | ξ −η |≡1 n 则 ξ →η , n n 引言(续) 引言(续) 1, A发生, 1, A不发生, 例2. 令 ξ η 例2. 令   0, A不发生 0, A发生   1 且 P ( A) 2 0 1  则 与 同