伪补分配格的o-理想.pdfVIP

内蒙古工业大学学报 IOuRNALOFINNERMONGOLIA UNIVERSITY0F 第35卷第4期 TECHNOLoGY 文章编号：1001—5167(2016)04--0003一03 伪补分配格的D一理想 李明阳，吴妙玲+ (内蒙古工业大学理学院，呼和浩特010051) 摘要：阐述了伪补分配格的理想成为。一理想的若干条件，介绍了O一理想的表达形式，并给出了一 些具体的D一理想，对文中主要的结论用改进的方法予以证明． 关键词：伪补分配格；o一理想；滤子 中图分类号：0153 文献标识码：A 0 引言 格是序代数最基础的研究对象之一，它是随着经典逻辑代数与泛代数的发展而引进的代数系统．在 配格时提出了。一理想的概念，极大地促进了分配格的发展．之后很多数学工作者致力于。一理想的研究． 1999年，杨云在文献[2]中将分配格中的。一理想推广到了伪补分配格中，并对伪补分配格的理想是。一理 想的条件进行了初步的研究．2005年，黎爱平在文献[4]中讨论了伪补分配格中。一理想和该理想的性质． 本文在前人研究的基础上，对伪补分配格上的。一理想做了进一步研究，一方面总结前人的研究成果，同 时又有所突破和创新．阐述了伪补分配格的理想成为。一理想的若干条件，介绍了。一理想的表达形式，给 出了一些具体的。一理想，并用自己的方法或改进的方法予以证明． 1 预备知识 定义1[1] L，如果口八口。一0，对一切zEL，口八x—o亨z≤口‘，则 设L是一个有0元的格，口E 元口。称为元。的伪补元，亦有0+一1，1‘一0． 定义2 若L是一个有0元的格，任意口EL，均有n’均存在，则L称为伪补格(乡代数)．若L是乡 代数，对于一切n∈L，都有a。V口“一1，称L为一个S代数。分配的S代数称为Stone代数． B(L)一{n。I口EL)称为L的骨架，D(L)一{a∈La’一0)称为L的稠集． 定义3 格L的等价关系0。称为格同余关系，当盘三6(巩)，对于Vz∈L，都有口Az三b八z(跣)， n z兰b V V 臼。(A)表示使集合A在一个同余类的最小*一同余关系． 定义4 E 伪补格L的非空集合f称为L的理想，若对于任意的a，bL有： b (1)n，b∈J专口VEI； (2)口Ej，X∈L，若z≤n亨z∈J． 伪补格L的非空集合F称为L的滤子，若对于任意的口，bEL有： (1)n，bF=n八bF； (2)口∈F，X EF． E E EL，若z≥口≥z 收稿日期：2016—07-05 作者简介：李明阳(1991一)，女，在读硕士研究生，研究方向：格论与模糊数学。 *通信作者：吴妙玲(1964一)，女，副教授，研究方向：格论与模糊数学。 基金项目：内蒙古工业大学研究生教育教学研究项目(KC2014007) 万方数据 252 内蒙古工业大学学报 EL 主理想：由任意元素以生成的理想为主理想记为(口]，其表达形式为(口]I一{zz≤n)． L E 1．72≥a}． 主滤子：由任意元素n生成的滤子为主滤子记为[口)，其表达形式为[n)一{z f≥n