4.2-推理的逻辑基础.pdf

第4章确定性推理  智能系统的推理过程实际上就是一种思维过程。按照推理 过程所用知识的确定性，推理可分为确定性推理和不确定 性推理。对于推理的这两种不同类型，本章重点讨论前一 种，不确定性推理放到下一章讨论。  4.1 推理的基本概念  4.2 推理的逻辑基础  4.3 自然演绎推理  4.4 归结演绎推理 4.2 推理的逻辑基础  4.2.1 谓词与个体  4.2.2 谓词公式的永真性和可满足性  4.2.3 置换与合一 4.2.1 谓词与个体  在谓词逻辑中，可以将原子命题分解为谓词与 个体两部分。  个体：是指可以独立存在的物体，可以是抽象的或具 体的。  谓词：则用于刻画个体的性质、状态或个体间的关系。  例如：“李白是诗人”可表示为poet(LiBai) ，poet称 为谓词，用以刻画“是诗人”；LiBai称为个体。 4.2.1 谓词与个体  一元谓词：一个谓词，可以与一个个体相关联，这种 谓词称作一元谓词，它刻画了个体的性质。  多元谓词：一个谓词，可以与多个个体相关联，这种 谓词称作多元谓词，它刻画了个体间的关系。  谓词的一般形式可表示为： P(x ,x , …,x ) 1 2 n  其中P是谓词，而x ,x , …,x 是个体。谓词通常用大 1 2 n 写字母表示，个体通常用小写字母表示。 4.2.1 谓词与个体  注意事项：  谓词的项：在谓词中，个体可以是常量，也可以是变量， 还可以是一个函数。例如：“小刘的哥哥是个工人”，可 以表示为worker(brother(Liu)) ，其中brother(Liu)是一个 函数。个体常量、变量和函数统称为项。  谓词的语义：由使用者根据需要人为地定义。  谓词的元数：谓词中包含的个体变量的数目称为谓词的元 数。 4.2.1 谓词与个体  注意事项：  谓词的阶数：在谓词P(x ,x , …,x ) 中，若x (i=1,2, …,n)都 1 2 n i 是个体常量、变量或函数，则称它为一阶谓词。若某个xi 本身又是一个一阶谓词，则称它为二阶谓词，依次类推。  谓词与函数的区别：谓词具有逻辑值“真”或“假”，而 函数则是某个个体到另一个个体（数学上：自变量到因变 量）之间的映射。 4.2.2 谓词公式的永真性和可满足性 1、谓词公式的解释  定义4.1 设D是谓词公式P的非空个体域，若对P 中的个体 常量、函数和谓词按如下规定赋值：  (1) 为每个个体常量指派D 中的一个元素； n  (2) 为每个n元函数指派一个从D 到D 的一个映射，其中  Dn ={(x , x , …, x )| x , x , …, x ∈D} 1 2 n 1 2 n n  (3) 为每个n元谓词指派一个从D 到{F，T}的映射。  则称这些指派为P在D上的一个解释。 4.2.2 谓词公式的永真性和可满足性  1、谓词公式的解释  例4.1 设个体域D={1, 2} ，求公式A=(∀x)(y)P(x, y)在D上的解释，并 指出在每一种解释下公式A 的真值。  解：由于公式A 中没有包含个体常量和函数，故可直接为谓词指派真 值，设有