高等数学4.2换元积分法.pdf

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2017-06-05 发布于河南
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高等数学4.2换元积分法

§2. 换元积分法 sin 2 , x C 问题 cos 2 xdx  解决方法利用复合函数，设置中间变量. 1 过程令t 2x dx dt , 2 1 1 1 cos 2 xdx costdt  sint sinC2  . x C  2  2 2  dF (u) 一、第一类换元法 F (u)du  F (u) C 在一般情况下：  f (u), 设 F (u) 则 f (u )du F (u) C . 如果u是中间变量，u ()x （可微）     (x )dx dF [(x )] F (u)  (x ) dx f (u)  [ ( )] (f ) x  x dx  dF (u) 一、第一类换元法 F (u)du  F (u) C  f (u), 设 F (u) 则 f (u )du F (u) C . 如果u是中间变量，u ()x （可微）  dF [(x )] f [(x )] (x )dx 对上式两端积分:  dF [(x )]  f [(x )] (x )dx   F [(x )]C F (u) C u ( x ) [ ( ) f u]du u x () 一、第一类换元法 dF (u) F (u) C 设  f (u)du F (u) C.  ( )u F(f ),u 则 如果u ()x