4.3 Poisson分布的概念与特征.pdf

第四章 常用概率分布 三、Poisson分布的概念与特征 一、Poisson分布的概念  Poisson分布是一种离散型分布，用于描述单位时间、空间、 面积等的罕见事件发生次数的概率分布。如： n 每毫升水中的大肠杆菌数、 n 单位时间(如1分钟)内放射性质点数、 n 每1000个新生儿中某出生缺陷、多胞胎、染色体异常等事件出 现的例数、 n  ……  2 注意 ：  Poisson分布要求观察结果相互独立，发生的概率p不变。 如，人群中传染性疾病首例出现后便成为传染源，会增加 后续病例出现的概率，因此病例数的分布不能看作是Poisson  分布； 又如，污染的牛奶中细菌成集落存在，单位容量牛奶中细 菌数不能认为服从Poisson分布。  3 二、Poisson分布的特征  Poisson分布一般记作P(l)，其概率函数为:  lX  -l P(X) = e  X !  式中，l=nπ为Poisson分布的总体均数；  X 为观察单位内某稀有事件的发生次数；  e 为自然对数的底，为常数，约等于2.71828。  4 例1 如某地20年间共出生短肢畸形儿10名，平均每年  0.5名。试估计该地每年出生此类短肢畸形儿的人数为0, 1,  2,…的概率P(X)。  0  1  2  0.5  0.5  0.5  P(0)= e-0.5  = 0.607, P(1)= e-0.5  = 0.303, P(2)= e-0.5  = 0.076 0!  1!  2!  X  0  1  2  3  4  5  P(X )  0.607  0.303  0.076  0.013  0.002  0.000  5 随着l 的增大，Poisson分布 逐渐趋于对称分布。 当l20时，Poisson分布可视 为近似正态分布。 图1  l 取不同值时的Poisson分布图 6 Poisson分布具有以下特性： （1）总体均数与总体方差相等：均为l 。 （2）可加性： 从总体均数分别为l 和l 的两个Poisson分布总体中各