2.1.2 系统抽样课件.ppt

第二章 统计 2.1.2 系统抽样 1.抽签法一般步骤： ① 编号 ②制签； ③ 搅匀； ④抽取（逐个不放回抽取 n 次）。 2．随机数表法抽样的一般步骤： ① 编号； ② 选数； ③ 取号． ④ 抽取. 适用于总体的个数不多时 简单随机抽样 情境一：了解某省农村家庭年平均收入情况． 情境二：检测某电视机厂生产的某种型号的电视机 　　　　的质量是否合格？ 　　当总体元素个数很大时，样本容量就 不宜太小，采用简单随机抽样很费事．这 时可以采用系统抽样的方法． 引例：某学校为了了解高一年级学生对教师教学的意见，打算从高一年级500名学生中抽取50名进行调查，用简单随机抽样获取样本方便吗? 你能否设计其他抽取样本的方法？ 我们按照下面的步骤进行抽样: 第一步:将这500名学生从1开始进行编号; 第二步:确定分段间隔k,对编号进行分段.由于k=500/50=10,这个间隔可以定为10; 第三步:从号码为1－10的第一个间隔中用简单随机抽样的方法确定第一个个体编号,假如为6号; 第四步:从第6号开始,每隔10个号码抽取一个,得到6,16,26,36,…,496.这样就得到一个样本容量为50的样本. 一.系统抽样的定义： 将总体平均分成几部分，然后按照一定的规则，从每一部分抽取一个个体作为样本，这种抽样的方法叫做系统抽样。 【说明】由系统抽样的定义可知系统抽样有以下特证： （1）当总体容量N较大时,采用系统抽样。 （2）将总体平均分成几部分指的是将总体分段,分段的间隔要求相等,因此,系统抽样又称等距抽样， 这时间隔一般为k＝ ([x]表示不超过x的最大整数). （3）一定的规则通常指的是：在第1段内采用简单随机抽样确定一个起始编号，在此编号的基础上加上分段间隔的整倍数即为抽样编号。 二、从容量为N的总体中抽取容量为n的样本,用系统抽样的一般步骤为: （1）将总体中的N个个体编号.有时可直接利用个体自身所 带的号码,如学号、准考证号、门牌号等； （2）将编号按间隔k分段(k∈N）. （3）在第一段用简单随机抽样确定起始个体的编号L（L∈N,L≤k）。 （4）按照一定的规则抽取样本,通常是将起始编号L加上间隔k得到第2个个体编号L+K,再加上K得到第3个个体编号L+2K，这样继续下去,直到获取整个样本. (1)分段间隔的确定: 当 是整数时,取k= ; 当 不是整数时,可以先从总体中随机地剔除几个个体,使得总体中剩余的个体数能被样本容量整除.通常取k= (2)从系统抽样的步骤可以看出，系统抽样是把一个问题划分成若干部分分块解决，从而把复杂问题简单化，体现了数学转化思想。 思考:下列抽样中不是系统抽样的是 （ ） A、从标有1～15号的15个小球中任选3个作为样本，按从小号到大号排序，随机确定起点i,以后为i+5, i+10(超过15则从1再数起)号入样； B、工厂生产的产品，用传送带将产品送入包装车间前，检验人员从传送带上每隔五分钟抽一件产品检验； C、搞某一市场调查，规定在商场门口随机抽一个人进行询问，直到调查到事先规定的调查人数为止； D、电影院调查观众的某一指标，通知每排（每排人数相等）座位号为14的观众留下来座谈。 C (1)系统抽样比简单随机抽样更容易实施,可节约抽样成本; (2)系统抽样的效果会受个体编号的影响，而简单随机抽样的效果不受个体编号的影响；系统抽样所得样本的代表性和具体的编号有关,而简单随机抽样所得样本的代表性与个体的编号无关.如果编号的个体特征随编号的变化呈现一定的周期性,可能会使系统抽样的代表性很差.例如学号按照男生单号女生双号的方法编排,那么,用系统抽样的方法抽取的样本就可能会是全部男生或全部女生. (3)系统抽样比简单随机抽样的应用范围更广. 系统抽样与简单随机抽样比较,有何优、缺点？ 例1 某校高中三年级的295名学生已经编号为1,2,……,295，为了了解学生的学习情况，要按1：5的比例抽取一个样本,用系统抽样的方法进行抽取，并写出过程。 解:样本容量为295÷5=59. 确定分段间隔k=5,将编号分段1-5,6-10,…,291-295; 采用简单随机抽样的方法，从第一组5名学生中抽出一名学生，如确定编号为3的学生,依次取出的学生编号为3,8,13,…,288,293 ,这样就得到一个样本容量为59的样本. 例2 从编号为1～50的50枚必威体育精装版研制的某种型号的导弹中随机抽取5枚来进行发射实验，若采用每部分选取的号码间隔一样的系统抽样方法，则所选取5枚导弹的编号可能是（ ） A．5，10，15，20，25 B、3，13，23，33，43 C、1， 2， 3， 4， 5