2.1平面向量的实际背景及基本概念.ppt(优质课件).ppt

2.1.1 向量的物理背景与概念 问题1: 1千吨的大米和1千吨的铁谁更重？ 问题2: 老鼠由A向东方向以每秒6米的速度逃窜，而猫由A向北方向以每秒10米的速度追赶，问猫能否抓到老鼠？ 质量是只有大小没有方向的量. 速度是既有大小又有方向的量. 2.1.1 向量的物理背景与概念 问题3: 在物理学中，位移和路程是同一个概念吗，为什么？ 问题4:物体受到的重力、在液体中受到的浮力、被拉长或压缩受到的弹簧的弹力……力是常见的物理量，也是既有大小又有方向的量. 实际上在生活中我们已经遇到过一种只有大小的量，例如，一棵树、一本书、一支笔、温度、路程、密度等，我们曾把这种量称为数量. 现在像位移、力…….这些既有大小又有方向的量，数学中对它进行抽象得到一种新的量. 既有大小，又有方向的量叫做向量（物理学中称为矢量） 只有大小，没有方向的量（年龄、身高、长度等）叫做数量（物理学中称为标量） 一、向量的定义 问题1：如何直观（用几何方法）表示数量？如实数？ 由于实数与数轴上的点一一对应，所以数量常常用数轴上的一个点表示，如3，2，-1，…而且不同的点表示不同的数量。 0 1 2 3 -1 探究： 1.力是向量，向量如何直观表示？ 2.什么是有向线段？如何画？如何表示？ 问题2：向量既有大小，又有方向，又如何直观表示？ 向量的几何表示 —— 有向线段 由于有向线段使向量的“方向”得到了表示， 而向量的大小又如何表示呢？一个自然的想 法就是用有向线段的长度表示，这样我们就 可以用有向线段表示向量。 思考：为什么有向线段可以用来表示向量呢？ A B 有向线段：在线段AB的两个端点中，规定一个顺序，假设A为起点，B为终点，就说线段AB具有方向，具有方向的线段叫做有向线段。 记为 AB. 线段AB的长度 AB 的长度， 记作： 有向线段三要素：起点、方向、长度. 有向线段的定义 也叫做有向线段 1、向量的几何表示：用有向线段表示。 向量AB的大小，也就是向量AB的长度（或称模），记作|AB|。 长度为0的向量叫做零向量，记作0。 长度等于1个单位的向量，叫做单位向量。 2、向量的字母表示：（1）a , b , c , . . . （2）用表示向量的有向线段的起点和终点字母 表示，例如，AB，CD 问题:向量既有“数”的特点,又有“形”的特征,实数有相等,图形有平行,那么,如何描述“向量的相等”和“向量的平行”呢? 探究:1、什么是向量？ 2、依据向量定义，要定义向量相等，应从哪几个方面考察？ 3、向量平行呢？ （1）相等向量：长度相等且方向相同的向量叫做相等向量。 记作：a = b b a o . 1、任意两个相等非零向量，都可以用同一条有向线段表示； 2、向量可以平行移动。规定： 0 = 0 如： a b c （2）平行向量：方向相同或相反的非零向量 叫做平行向量. 记作: a ∥b ∥c 规定：0与任一向量平行 问题：把一组平行于直线l的向量的起点平移到直线l上的一点O ，这时它们是不是平行向量？各向量的终点与直线l之间有什么关系？ o l . A OA = a OB = b B C OC = c 平行向量又叫做共线向量 11个 例2．如图设O是正六边形ABCDEF的中心， 写出图中与向量OA相等的向量。 OA = DO = CB 变式一：与向量OA长度相等的向量 有多少个？ 1、 2、 3、 若 |a||b| ,则 a b 注:向量不能比较大小 相等向量一定是平行向量吗? 平行向量一定是相等向量吗 （ ） （ ） （ ） × √ × 4.判断下列命题是否正确，若不正确，请简述理由.  ①向量 与 是共线向量，则A、B、C、D 四点必在一直线上； ②单位向量都相等； ③任一向量与它的相反向量不相等；  ④共线的向量，若起点不同，则终点一定不同。 (×) (×) (×) (×) 零向量、单位向量概念： 向量的概念: 向量的表示方法： 共线向量与平行向量关系： 平行向量定义： 相等向量定义：