随机过程4.4.pdf

(n) 4.4 p (n) 的渐近性质与平稳分布 4.4 p ij 的渐近性质与平稳分布 ij (n) ( )n 对于转移概率 p ij 的极限 lim p ij n →∞ 1) 是否存在？ 2) 是否与 i 有关？ 河南理工大学数信学院 (n) p (n) 的渐近性质 （1） （1）p ij 的渐近性质 ij [定理] 若j 非常返或零常返，则 ( ) n lim p ∀ 0∈, i I ij →∞ n 证：由定理4.4，对Nn我们有 n N n p (n ) f (k )p (n−k ) =≤ f (k )p (n−k ) + f (k ) i ∑ ∑ ∑ j ij jj ij jj ij k 1 k 1 k N +1 固定N，先令n→∞，由定理4.7的推论知，上式右 方第一项因pjj(n)→0而趋于0. 河南理工大学数信学院 (n) p (n) 的渐近性质 （1） （1）p ij 的渐近性质 ij ∞ 再令N→∞，第二项因 ∑f (k ) ≤1 而趋于0，故 ij k 1 lim p (n ) 0 ij n→∞ [推论1] 有限状态的马氏链，不可能全是非常返态， 也不可能含有零常返态； 不可约的有限马氏链必为正常返的。 证：设I={0,1, …,N} 。如全是非常返，则对任意i， j ∈I，由定理4.13知pij(n)→0，故当n→∞时，就有 河南理工大学数信学院