高等数学系列经典学习资料4.5图形.pdf

第五节 第五节 函数图形的讨论 一、曲线的凹凸与拐点 二、曲线的渐近线 三、函数图形的描绘 1 华东师范大学软件学院 1 华东师范大学软件学院 一、曲线的凸性与拐点 一、曲线的凸性与拐点 (f )x , x ∀x , ∈I 定义. 设函数 在区间I 上连续, 1 2 x x( +) ( f )x +f x 1 2 1 2 (1) 若恒有f ( ) , 则称(f )x 的 2 2 B 图形是下凸的; 称函数f (x)在I上是下凸函数 称函数f (x)在I上是下凸函数 x +x f x +f x ( ) ( ) 1 2 1 2 (2) 若恒有f ( 2 ) 2 , 则称(f )x 的 图形是上凸的. 称函数f (x)在I上是上凸函数 A 称函数f (x)在I上是上凸函数 y y 连续曲线上有切线的上下凸分界点 y 称为拐点. o o o x x + xx x + x x x1 1 2 2 x x 11 2 2 x 2 2 2 华东师范大学软件学院 2 华东师范大学软件学院 f (x )