2007-2016年全国卷极坐标与参数方程高考题汇编.doc

 PAGE \* MERGEFORMAT 10 极坐标与参数方程（全国卷高考题） （2007）坐标系与参数方程：和的极坐标方程分别为． （Ⅰ）把和的极坐标方程化为直角坐标方程； （Ⅱ）求经过，交点的直线的直角坐标方程． （2008）坐标系与参数方程： 已知曲线C1：，曲线C2： 。 （1）指出C1，C2各是什么曲线，并说明C1与C2公共点的个数； （2）若把C1，C2上各点的纵坐标都压缩为原来的一半，分别得到曲线，。写出，的参数方程。与公共点的个数和C1与C2公共点的个数是否相同？说明你的理由。 （2009） 已知曲线C1： （t为参数）， C2：（为参数）． （Ⅰ）化C1，C2的方程为普通方程，并说明它们分别表示什么曲线； （Ⅱ）若C1上的点P对应的参数为，Q为C2上的动点，求PQ中点M到直线 （t为参数）距离的最小值． （2010）坐标系与参数方程：已知直线C1：eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\co1(x＝1＋tcosα，,y＝tsinα，))(t为参数)，圆C2：eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\co1(x＝cosθ,y＝sinθ，))(θ为参数)． (1)当α＝eq \f(π,3)时，求C1与C2的交点坐标； (2)过坐标原点O作C1的垂线，垂足为A，P为OA的中点．当α变化时，求P点轨迹的参数方程，并指出它是什么曲线． （2011）坐标系与参数方程：在直角坐标系xOy?中，曲线C1的参数方程为（为参数），M是C1上的动点，P点满足,P点的轨迹为曲线C2 (Ⅰ)求C2的方程 (Ⅱ)在以O为极点，x?轴的正半轴为极轴的极坐标系中，射线与C1的异于极点的交点为A，与C2的异于极点的交点为B，求. （2012）已知曲线C1的参数方程是eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\co1(x＝2cosφ,y＝3sinφ))(φ为参数)，以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C2的极坐标方程是ρ=2.正方形ABCD的顶点都在C2上，且A、B、C、D以逆时针次序排列，点A的极坐标为(2， eq \f(π,3)) (Ⅰ)求点A、B、C、D 的直角坐标； (Ⅱ)设P为C1上任意一点，求|PA| 2+ |PB|2 + |PC| 2+ |PD|2的取值范围。 （2013课标1）已知曲线的参数方程为（为参数），以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为。 （Ⅰ）把的参数方程化为极坐标方程； （Ⅱ）求与交点的极坐标（）。 （2013课标2）已知动点都在曲线（为参数）上，对应参数分别为与（），为的中点。 （Ⅰ）求的轨迹的参数方程； （Ⅱ）将到坐标原点的距离表示为的函数，并判断的轨迹是否过坐标原点。 （2014课标1）已知曲线，直线（为参数） 写出曲线的参数方程，直线的普通方程； （2）过曲线上任意一点作与夹角为30°的直线，交于点，求的最大值与最小值. （2014课标2）在直角坐标系中，以坐标原点为极点，轴正半轴为极轴建立极坐标系，半圆的极坐标方程为. （1）求得参数方程； （2）设点在上，在处的切线与直线垂直，根据（1）中你得到的参数方程，确定的坐标. （2015课标1）在直角坐标系 中，直线，圆，以坐标原点为极点,x轴正半轴为极轴建立极坐标系. （ = 1 \* ROMAN I）求的极坐标方程. （ = 2 \* ROMAN II）若直线的极坐标方程为，设的交点为，求 的面积. （2015课标2）在直线坐标系xOy中，曲线C1：（t为参数，t0）其中0α.在以O为极点，x轴正半轴为极轴的极坐标系中，曲线C2：p=2，C3：p=2。 求C1 与C3 交点的直角坐标； 若C1 与C2 相交于点A，C1 与C3 相交于点B，求|AB|的最大值. 9.【2015高考新课标1，文23】选修4-4：坐标系与参数方程 在直角坐标系 中，直线，圆，以坐标原点为极点,x轴正半轴为极轴建立极坐标系. （ = 1 \* ROMAN I）求的极坐标方程. （ = 2 \* ROMAN II）若直线的极坐标方程为，设的交点为，求 的面积. 【答案】（Ⅰ）,（Ⅱ） 【解析】 试题分析：（Ⅰ）用直角坐标方程与极坐标互化公式即可求得，的极坐标方程；（Ⅱ）将将代入即可求出|MN|，利用三角形面积公式即可求出的面积. 试题解析：（Ⅰ）因为， ∴的极坐标方程为，的极坐标方程为.……5分 （Ⅱ）将代入，得，解得=，=，|MN|=－=， 因为的半径为1，则的面积=. 2014（本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程 已知曲线，直线（为参数） 写出曲线的参数方程，直线的普通方程； 过曲线上任意一点作与夹角为30°的直线，交