2010A题讲评数学建模.ppt

许多储油罐在使用一段时间后，由于地基变形等原因，使罐体的位置会发生纵向倾斜和横向偏转等变化（以下称为变位），从而导致罐容表发生改变。 按照有关规定，需要定期对罐容表进行重新标定。。 图2是其罐体纵向倾斜变位的示意图， 图3是罐体横向偏转变位的截面示意图。 附件一 * 赛题评析 全国大学生数学建模竞赛 2010年A题 题目 题目的背景与分析 问题（1）的通常做法 问题（2）的通常做法 一种建立储油量模型的新方法 对学生论文的评述 题目的启示 【研究背景】通常加油站都有若干个储存燃油的地下储油罐，并且一般都有与之配套的“油位计量管理系统”，采用流量计和油位计来测量进/出油量与罐内油位高度等数据，通过预先标定的罐容表（即罐内油位高度与储油量的对应关系）进行实时计算，以得到罐内油位高度和储油量的变化情况。 图1 是一种典型的储油罐尺寸及形状示意图，其主体为圆柱体，两端为球冠体 2010A题：储油罐的变位识别与罐容表标定 油 油浮子 出油管 油位探测装置 注油口 检查口 地平线 2m 6m 1m 1m 3 m 油位高度 图1 储油罐正面示意图 油位探针 油位探针 α 地平线 图2 储油罐纵向倾斜变位后示意图 油 油浮子 出油管 油位探测装置 注油口 检查口 水平线 图3 储油罐截面示意图 （b）横向偏转倾斜后正截面图 β 地平线垂直线 油位探针 （a）无偏转倾斜的正截面图 油位探针 油位探测装置 3m (b) 小椭圆油罐截面示意图 α 油 油浮子 出油管 油位探针 注油口 水平线 2.05mcm 0.4m 1.2m 1.2m 1.78m (a) 小椭圆油罐正面示意图 图4 小椭圆型油罐形状及尺寸示意图 【建模目的】用数学建模方法研究解决储油罐的变位识别与罐容表标定的问题。 1 为了掌握罐体变位后对罐容表的影响，利用如图4的小椭圆型储油罐（两端平头的椭圆柱体），分别对罐体无变位和倾斜角为?=4.10的纵向变位两种情况做了实验，实验数据如附件1所示。请建立数学模型研究罐体变位后对罐容表的影响，并给出罐体变位后油位高度间隔为1cm的罐容表标定值。 2 对于图1所示的实际储油罐，试建立罐体变位后标定罐容表的数学模型，即罐内储油量与油位高度及变位参数（纵向倾斜角度?和横向偏转角度? ）之间的一般关系。请利用罐体变位后在进/出油过程中的实际检测数据（附件2），根据你们所建立的数学模型确定变位参数，并给出罐体变位后油位高度间隔为10cm的罐容表标定值。进一步利用附件2中的实际检测数据来分析检验你们模型的正确性与方法的可靠性。 (3)D列是原罐内初始油量加入相应油量后油位高度值。 2010-08-18 10:34:18 192.59 150 1 13 (2)C列累加进油量是每次加入一定量油后的累加值； 2010-08-18 10:33:18 176.14 100 1 12 (1)罐体无变位进油，罐内油量初值262L； 2010-08-18 10:32:18 159.02 50 1 11 　 　 说明 采集时间 油位高度/mm 累加进油量/L 油罐号 流水号 (3)D列是从罐内抽出相应油量后油位高度值。 2010-08-18 14:32:56 1101.15 152.72 1 113 (2)C列的累加出油量是每次抽出一定量油后的累加值； 2010-08-18 14:31:56 1123.99 102.72 1 112 (1)罐体无变位出油； 2010-08-18 14:31:01 1150.72 52.72 1 111 说明 采集时间 油位高度/mm 累加出油量/L 油罐号 流水号 (3)D列是原罐内油量抽出一定量油后的油位高度值。 2010-08-19 16:12:21 994.32 150 1 313 (2)C列累加出油量是每次抽出一定量油后的累加值； 2010-08-19 16:11:21 1007.73 100 1 312 (1)罐体纵向倾斜变位出油，纵向倾斜角4.1°； 2010-08-19 16:10:31 1020.65 50 1 311 说明 采集时间 油位高度/mm 累加出油量/L 油罐号 流水号 (3)D列是原罐内油量加入相应油量后油位高度值。 2010-08-19 15:13:27 450.54 897.86 1 214 (2)C列累加进油量是每次加入一定量油后的累加值； 2010-08-19 15:12:37 438.33 847.86 1 213 　　罐内油量初值215L； 2010-08-19 15:11:27 423.45 797.86 1 212 (1)罐体纵向倾斜变位进油，纵向倾斜角4.1°， 2010-08-19 15:10:27 411.29 747.86 1