解三角形讲义概要.doc

解三角形 一．知识点梳理 （一）正弦定理：（其中R表示三角形的外接圆半径） 适用情况：（1）已知两角和一边，求其他边或其他角； （2）已知两边和对角，求其他边或其他角。 变形：① ，， ②，， ③ = ④ 余弦定理： 求边： 求角： 适用情况：（1）已知三边，求角；（2）已知两边和一角，求其他边或其他角。 三角形的面积： （四）三角边角关系： （1）在中，；； ； （2）边关系：a + b c，b + c a，c + a b，a－b c，b－c a，c－a b； （3）大边对大角： 二．考点剖析 （一）正弦定理与余弦定理的混合使用 例1.在△ABC中，已知Ａ＞Ｂ＞Ｃ,且Ａ=2Ｃ, ,求的长. 例2.如图所示，在等边三角形中，为三角形的中心，过的直线交于，交于，求的最大值和最小值． 变式1.在△ABC中，角A、B、C对边分别为，已知， （１）求∠Ａ的大小； （２）求的值 变式2.在ΔABC中，已知，AC边上的中线BD=，求sinA的值 变式3.在中，为锐角，角所对的边分别为，且 （I）求的值； （II）若，求的值。 （二）正弦定理与余弦定理在向量与面积上的运用 例3.如图，半圆O的直径为2，A为直径延长线上的一点，OA=2，B为半圆上任意一点，以AB为一边作等边三角形ABC。问：点B在什么位置时，四边形OACB面积最大？ 变式4.△ABC中的三和面积Ｓ满足Ｓ＝，且，求面积Ｓ的最大值。 例4.在△ABC中，角A、B、C的对边分别为a、b、c，． （1）求角C的大小； （2）求△ABC的面积． 变式5.已知圆内接四边形ＡＢＣＤ的边长ＡＢ＝２，ＢＣ＝６，ＣＤ＝ＤＡ＝４，求四边形ＡＢＣＤ的面积 例5.在中，角所对的边分别为，且满足，． （I）求的面积； （II）若，求的值． 变式6.已知向量，，且，其中是△ABC的内角，分别是角的对边. (1) 求角的大小； （2）求的取值范围. （三）三角形形状的判断 例6.在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a,b,c, b=acosC,且△ABC的最大边长为12，最小角的正弦值为。 判断△ABC的形状； 求△ABC的面积。 变式7.在△ABC中，若. (1)判断△ABC的形状； (2)在上述△ABC中，若角C的对边，求该三角形内切圆半径的取值范围。 例7.在△ABC中，已知，，试判断△ABC的形状。 变式8.在△ABC中，cos2＝，(a，b，c分别为角A，B，C的对边)，则△ABC的形状为 正三角形 B．直角三角形 C．等腰三角形或直角三角形 D．等腰直角三角形 变式9.△ABC中若试判断的形状。 解三角形基础练习 一．选择题（共10小题） 1．（2015?广东）设△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c．若a=2，c=2，cosA=．且b＜c，则b=（　　） A．3 B．2 C．2 D． 　 2．（2014?新课标II）钝角三角形ABC的面积是，AB=1，BC=，则AC=（　　） A．5 B． C．2 D．1 　 3．（2014?江西）在△ABC中，内角A，B，C所对的边分别是a，b，c，若c2=（a﹣b）2+6，C=，则△ABC的面积是（　　） A． B． C． D．3 　 4．（2014?江西）在△ABC中，内角A，B，C所对的边分别是a，b，c，若3a=2b，则的值为（　　） A．﹣ B． C．1 D． 　 5．（2013?山东）△ABC的内角A、B、C的对边分别是a、b、c，若B=2A，a=1，b=，则c=（　　） A． B．2 C． D．1 　 6．（2013?辽宁）在△ABC，内角A，B，C所对的边长分别为a，b，c．asinBcosC+csinBcosA=b，且a＞b，则∠B=（　　） A． B． C． D． 　 7．（2013?新课标Ⅱ）△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知b=2，B=，C=，则△ABC的面积为（　　） A．2+2 B． C．2﹣2 D．﹣1 　 8．设△ABC的内角A，B，C所对边的长分别为a，b，c，若b+c=2a，3sinA=5sinB，则角C=（　　） A． B． C． D． 　 9．（2013?天津）在△ABC中，，则sin∠BAC=（　　） A． B． C． D． 　 10．（2012?陕西）在△ABC中，角A，B，C所对边长分别为a，b，c，若a2+b2=2c2，则cosC的最小值为（　　） A． B． C．