2014届高三数学一轮复习_(基础知识+小题全取+考点通关+课时检测)8.6抛物线课件_新人教A版要点.ppt

* [知识能否忆起] 1．抛物线定义 平面内与一个定点F和一条定直线l(l不经过点F)距离 的轨迹叫做抛物线，点F叫做抛物线的焦点，直线l叫做抛物线的 ． 相等的点 准线 2．抛物线的标准方程与几何性质 e＝ 离心率 焦点 y轴 x轴 对称轴 O(0,0) 顶点 图像 p的几何意义：焦点F到准线l的距离 x2＝－2py(p0) x2＝2py(p0) y2＝－2px(p＞0) y2＝2px(p＞0) 标准方程 1 [动漫演示更形象，见配套课件] [小题能否全取] 答案：B 1．(教材习题改编)抛物线y＝ax2的准线方程是y＝2，则a的 值是 (　　) 2．(教材习题改编)已知抛物线的焦点坐标是(0，－3)， 则抛物线的标准方程是 (　　) A．x2＝－12y　　　　　　　B．x2＝12y C．y2＝－12x D．y2＝12x 答案：A　 3．已知倾斜角为60°的直线l通过抛物线x2＝4y的焦点，且 与抛物线相交于A，B两点，则弦AB的长为 (　　) A．4 B．6 C．10 D．16 答案：D 4．设抛物线y2＝8x上一点P到y轴的距离是4，则点P到 该抛物线焦点的距离是________． 答案：6 5．(教材习题改编)若抛物线的焦点在直线x－2y－4＝0 上，则抛物线的标准方程是____________________． 2．用抛物线定义解决问题，体现了等价转换思想的应用． 3．由y2＝mx(m≠0)或x2＝my(m≠0)求焦点坐标时，只需将x或y的系数除以4，再确定焦点位置即可． [例1]　 (1)(2011·辽宁高考)已知F是拋物线y2＝x的焦点，A，B是该拋物线上的两点，|AF|＋|BF|＝3，则线段AB的中点到y轴的距离为 (　　) 抛物线的定义及应用 (2)(2013·曲阜师大附中质检)在抛物线C：y＝2x2上有一点P，若它到点A(1,3)的距离与它到抛物线C的焦点的距离之和最小，则点P的坐标是 (　　) A．(－2,1) B．(1,2) C．(2,1) D．(－1,2) (2)由题知点A在抛物线内部，根据抛物线定义，问题等价于求抛物线上一点P，使得该点到点A与到抛物线的准线的距离之和最小，显然点P是直线x＝1与抛物线的交点，故所求P点的坐标是(1,2)． [答案]　(1)C　(2)B 涉及抛物线上的点到焦点(准线)的距离问题，可优先考虑利用抛物线的定义转化为点到准线(焦点)的距离问题求解． 1．(2012·安徽高考)过抛物线y2＝4x的焦点F的直线交该抛 物线于A，B两点．若|AF|＝3，则|BF|＝________. 抛物线的标准方程及几何性质 (2)(2012·四川高考)已知抛物线关于x轴对称，它的顶点在坐标原点O，并且经过点M(2，y0)．若点M到该抛物线焦点的距离为3，则|OM|＝ (　　) [答案]　(1)D　(2)B 1．求抛物线的方程一般是利用待定系数法，即求p但要注意判断标准方程的形式． 2．研究抛物线的几何性质时，一是注意定义转化应用；二是要结合图形分析，同时注意平面几何性质的应用． 答案：C　 直线与抛物线的位置关系 (1)求抛物线E的方程； (2)设动直线l与抛物线E相切于点P，与直线y＝－1相交于点Q.证明以PQ为直径的圆恒过y轴上某定点． 1．设抛物线方程为y2＝2px(p＞0)，直线Ax＋By＋C＝0，将直线方程与抛物线方程联立，消去x得到关于y的方程my2＋ny＋q＝0. (1)若m≠0，当Δ＞0时，直线与抛物线有两个公共点； 当Δ＝0时，直线与抛物线只有一个公共点； 当Δ＜0时，直线与抛物线没有公共点． (2)若m＝0，直线与抛物线只有一个公共点，此时直线与抛物线的对称轴平行． 2．与焦点弦有关的常用结论．(以右图 为依据) (5)以AB为直径的圆与准线相切． (6)以AF或BF为直径的圆与y轴相切． (7)∠CFD＝90°. *