2014年六年级数学思维训练：进位制与取整符号要点.doc

2014年六年级数学思维训练：进位制与取整符号 　 一、兴趣篇 1．将下面的数转化为十进制的数：（1111）2，（1010010）2，（4301）5，（B08）16． 2．请将十进制数90转化成二进制、七进制和十六进制的数． 3．请将七进制数（403）7化成五进制的数，将五进制数（403）5化成七进制的数． 4．（1）在二进制下进行加法：（101010）2+（1010010）2； （2）在七进制下进行加法：（1203）7+（64251）7； （3）在九进制下进行加法：（178）9+（8803）9． 5．用a、b、c、d、e分别代表五进制中5个互不相同的数字，如果，，，是由小到大排列的连续正整数，那么所表示的整数写成十进制的表示是多少？ 6．记号（25）k表示k进制的数，如果（52）k是（25）k的两倍，请写出（123）k在十进制中所表示的数． 7．一个自然数的四进制表达式是一个三位数，它的三进制表达式也是一个三位数，而且这两个三位数的数码顺序恰好相反．请问：这个自然数的十进制表示是多少？ 8．计算：[27×]﹣{27×}+[3.14]×{3.14}． 9．计算：[]+[]+…+[]+[]． 10．求方程2[x]﹣9{x}=0的解的个数． 　 二、开拓篇 11．（1）请将下面的数转化为十进制的数：（2011）3、（7C1）16； （2）请将十进制数101转化为二进制的数，641转化为三进制的数，1949转化为十六进制的数． 12．请将三进制数（12021）3化成九进制的数，将八进制数（742）8化成二进制的数． 13．（1）在七进制下计算：（326）7+（402）7、（326）7×（402）7； （2）在十六进制下计算：（35E6）16+（78910）16． 14．算式（4567）m+（768）m=（5446）m是几进制数的加法？（534）n×（25）n=（16214）n是几进制数的乘法？ 15．自然数x=（）10化为二进制后是一个7位数（）2．请问：x等于多少？ 16．一个自然数的七进制表达式是一个三位数，它的九进制表达式也是一个三位数，而且这两个三位数的数码顺序恰好相反．这个自然数的十进制表示是多少？ 17．某出版社在印刷一本数学科普书的时候，发现他们印刷的页码每一页都只含数字0至5，即从第一页开始这本书的页码依次为1，2，3，4，5，10，11，12，13，14，15，20，…．那么这本书的第365页的页码是多少？ 18．如果[x]=3，[y]=0，[z]=1求： （1）[x﹣y]的所有可能值； （2）[x+y﹣z]的所有可能值． 19．计算（结果用л表示）： （1）{{π}+π}+{[π]+π}+[{π}+π]+[[π]+π]； （2）[10﹣2π]+[π]×{π}． 20．计算：[]+[]+…+[]+[]． 21．解方程：（1）x+2{x}=3[x]； （2）3x+5[x]﹣49=0． 22．解方程[]+[]+[]+[]=110，其中x是整数． 　 三、超越篇 23．a、b是自然数，a进制数（47）a和易进制数（74）a相等，a+b的最小值是多少？ 24．现有一个百位为3的三位数（十进制），把它分别化成九进制的数和八进制的数后，仍然是三位数．且首位数字分别为4和5．这样的三位数中最大的是多少？最小的是多少？一共有多少个？ 25．在十进制的表示中，三个依次增大的两位数恰构成公差为6的等差数列；而在五进制的表示中，这三个数的数字和是依次减少的．符合这样要求的等差数列有多少个？ 26．现有六个筹码，上面分别标有数值：1，3，9，27，81，243．任意搭配这些筹码（也可以只选择1个筹码）可以得到多少个不同的和？将这些和加起来，总和为多少？将这些和从小到大排列起来，第45个是多少？ 27．计算：[]+[]+…+[]+[]． 28．计算：[]+[]+[]+…+[]． 29．一副双色牌中，红、黑两种颜色各有12张牌，每种颜色的牌上分别写着l，2，4，8，16，…，2048这12个数．小梁从中任意抽取一些牌，计算抽出的牌面上所有数的和． （1）若算出的和为2008，则小梁最多可能抽取了多少张牌？ （2）若算出的和为183，则小梁共有多少种抽取牌的方法？ （3）如果小梁有3种抽牌的方法使得和为某个正整数n，求n的值． 30．（1）在[]，[]，[]，…，[]中共出了多少个互不相同的数？ （2）在[]，[]，[]，…，[]中共出现了多少个互不相同的数？ 　  2014年六年级数学思维训练：进位制与取整符号 参考答案与试题解析 　 一、兴趣篇 1．将下面的数转化为十进制的数：（1111）2，（1010010）2，（4301）5，（B08）16． 【分析】根据二进制、五进制、十六进数制转化成十进制数