2014年北师大版高中数学必修四：1.2同步导学ppt课件要点.ppt

在花样滑冰比赛中，运动员的动作是那么优美！尤其是原地转身和空中翻转动作都让我们叹为观止．运动员在原地转身的动作中，仅仅几秒内就能旋转十几圈，甚至二十几圈，因此，花样滑冰美丽而危险．你能算出他们在一次原地转身的动作中转过的角度吗？ 1.角的概念 角可以看成平面内__________绕着________从一个位置________到另一个位置所形成的图形． 2．角的分类 按旋转方向可将角分为如下三类： (1)正角：按照________方向旋转形成的角． (2)负角：按照________方向旋转形成的角． (3)零角：一条射线从起始位置OA_____________，终止位置OB与起始位置OA重合，称它形成了一个零度角，又称零角. 3．象限角、坐标轴上的角 使角的顶点与_____重合，角的始边与______________重合，那么，角的终边(除端点外)在第几象限，我们就说这个角是第几象限角． 特别地，如果角的终边在坐标轴上，就认为这个角不属于任一象限． 4．终边相同角的表示 一般地，所有与角α终边相同的角，连同角α在内，可构成一个集合：____________________________，即任何一个与角α终边相同的角，都可以表示成角α与周角的____倍的和． 1.下列说法错误的是(　　) A．按逆时针方向旋转所成的角是正角 B．按顺时针方向旋转所成的角是负角 C．没有作任何旋转所成的角是零角 D．终边和始边相同的角是零角 [答案]　D [解析]　选项A、B、C分别是正角、负角、零角的概念，若射线旋转后，终边与始边重合所形成的角不是零角． 2．－3290°角是(　　) A．第一象限的角　　 B．第二象限的角 C．第三象限的角　 D．第四象限的角 [答案]　D [解析]　－3290°＝－10×360°＋310°，是第四象限的角． 3．给出下列四种说法，其中正确的有(　　) ①－75°是第四象限角；　　②225°是第三象限角； ③475°是第二象限角；　　④－315°是第一象限角． A．1个　 B．2个 C．3个　 D．4个 [答案]　D [解析]　∵－90°－75°0°，180°225°270°，360°＋90°475°360°＋180°，－360°－315°－270°， ∴①②③④都是正确的．故选D. 4．在－180°～360°范围内，与2000°角终边相同的角有____________． [答案]　－160°，200° [解析]　因为2000°＝200°＋5×360°，2000°＝－160°＋6×360°，所以在－180°～360°范围内与2000°角终边相同的角有－160°，200°两个． 5．若将钟表拨慢了10分钟，则时针转了________度，分针转了________度． [答案]　5　60 [思路分析]　从角的概念入手．“第一象限角”是终边落在第一象限内的角，有正角，也有负角；“锐角”只是大于0°而小于90°的角；“小于90°的角”除了锐角外，还有零角和所有负角． [答案]　D [规范解答]　M＝{θ|k·360°θ90°＋k·360°，k∈Z}， N＝{θ|0°θ90°}，P＝{θ|θ90°)，故选D. [规律总结]　(1)要区分清易混的概念．如锐角一定是第一象限的角，而第一象限角不全是锐角；(2)小于90°的角是{θ|θ90°}，显然包括锐角、零角、负角． 写出下图中的角α，β，γ的度数． [解析]　要正确识图，确定好旋转的方向和旋转的大小．由角的概念可知α＝330°，β＝－150°，γ＝570°. [思路分析]　①若β与α的终边相同，则β＝k·360°＋α. ②0°～360°的角α指α∈[0°，360°)． [规范解答]　(1)－120°＝240°－360°，所以在0°到360°之间，与－120°终边相同的角是240°角，它是第三象限角． (2)640°＝280°＋360°，所以在0°到360°之间与640°角终边相同的角是280°角．因为280°是第四象限角，所以640°是第四象限角． (3)－1910°＝250°－6×360°，所以与－1910°角终边相同的角是250°角，它是第三象限角． [规律总结]　(1)终边相同的角的集合，通常表示为k·360°＋β(k∈Z,0°≤β360°)的形式． (2)求符合某条件且与已知角终边相同的角，先写出与已知角终边相同的角的一般式，即所求角的通解，再依条件讨论k(即求特解)． 写出终边落在y＝x上的角的集合． [解析]　在0°～360°范围内，终边落在y＝x上的角有两个，即45°角与225°角(如图)． 因此，所有与45°角终边相同的角构成集合S1＝{β|β＝45°＋k1×360°，k1∈Z}； 而所有与225°角终边相同的角构成集合S2＝{