2014年北师大版高中数学必修四：1.3同步导学ppt课件要点.ppt

节是航海速度单位，舰船每小时航程1海里为1节，用代号“kn”表示．国际上承认的标准海里是1　852米，我国也承认这个标准，海里的代号为“M”．而汽车的时速单位是千米/时，用代号“km/h”表示．由此看来，同样是速度问题，有两种不同的单位计量方法．那么数学中的角，是否也有多种不同的度量制呢？学完本节内容你就明白了. 4．扇形的弧长及面积公式 设扇形的半径为r，弧长为l，α为其圆心角，则 [答案]　A [答案]　C 3．α＝－2rad，则α的终边在(　　) A．第一象限　 B．第二象限 C．第三象限　 D．第四象限 [答案]　C [答案]　72° 5．在直径为20cm的圆中，圆心角为150°时所对的弧长为__________． [思路分析]　正确理解“角度”与“弧度”的概念，从而进行正确的判断． [答案]　D [规律总结]　对于概念类的题目，要从定义入手，仔细分析每一句话，并注意题中的叙述与定义的异同点，从而把握住各种叙述的实质． 下列叙述中，正确的是(　　) A．1弧度是1度的圆心角所对的弧 B．1弧度是长度等于半径的弧　 C．1弧度是1度的弧与1度的角之和 D．1弧度的角是长度等于半径的弧所对的圆心角，弧度是角的一种度量单位 [答案]　D [解析]　根据弧度定义知选D. [规律总结]　弧度制与角度制都可以表示角，应用时要注意统一，不要混用． [分析]　角度与弧度的互化要抓住π　rad＝180°. [思路分析]　先把角度化成弧度，然后分析边界角的大小，写出阴影区域的不等式关系，最后写成集合的形式． [规律总结]　解答此类题目的关键在于正确识图，以动态的观点分析阴影区域是由哪些角所围成(其中不等关系的表示是分析此类题目的重要方式，应正确给出角的不等关系)，是否包含边界． 如图所示，用弧度制表示下列终边落在阴影部分的角的集合． [分析]　可以先确定0～2π内适合条件的角的集合，再扩充到终边相同的角． [点评]　(1)当两区域的边界互为反向延长线时，只用一个式子“kπ＋αxkπ＋β”(k∈Z)就可以表示． (2)在进行区间的合并时，一定要做到准确无误． [思路分析]　先由题意画图，再根据半径、弦心距以及弦的一半构成的直角三角形求解． 已知一扇形的周长为40　cm，当它的半径和圆心角取什么值时，才能使该扇形的面积最大？最大面积是多少？ [错解]　∵－1125°＝－45°－1080°， ∴－1125°＝－6π－45°. 弧长公式与面积公式的应用 易错疑难辨析 第一章　§3　 成才之路 · 高中新课程 · 学习指导 · 北师大版 · 数学 · 必修4 第一章　三角函数 成才之路 · 高中新课程 · 学习指导 · 北师大版 · 数学 · 必修4 成才之路 · 数学 路漫漫其修远兮 吾将上下而求索 北师大版 · 必修4 三角函数 第一章 §3　弧　度　制 第一章 课堂典例讲练 2 易错疑难辨析 3 课后强化作业 4 课前自主预习 1 课前自主预习 1弧度的角　 rad　 弧度 2π　 180°　 1 正数　 负数　 0　 |α|r S＝_____＝_______ S＝_______ 扇形的面积 l＝________ l＝_______ 扇形弧长 α为弧度制 α为角度制 　　　度量单位 类别　　　　 |α|r 课堂典例讲练 弧度制的概念 弧度与角度的互化 用弧度制表示角的集合 * * 第一章　§3　 成才之路 · 高中新课程 · 学习指导 · 北师大版 · 数学 · 必修4 第一章　三角函数 成才之路 · 高中新课程 · 学习指导 · 北师大版 · 数学 · 必修4