2014高考数学 第二章 第十二节 导数在实际问题中的应用及综合应用课时提升作业 文 北师大版.doc

【全程复习方略】（陕西专用）2014高考数学 第二章 第十二节 导数在实际问题中的应用及综合应用课时提升作业 文 北师大版 一、选择题 1.(2013·西安模拟)函数y=f(x)在定义域(-,3)内的图像如图所示,记y=f(x)的导函数为y=f′(x),则不等式f′(x)≤0的解集为(　　) (A)[-1,]∪[,] (B)[-,1]∪[2,3) (C)(-,]∪[1,2) (D)(-,-]∪[,)∪[,3) 2.若对任意的x0,恒有lnx≤px-1(p0),则p的取值范围是(　　) (A)(0,1]　　　　　(B)(1,+∞) (C)(0,1) (D)[1,+∞) 3.(2013·黄山模拟)在半径为R的半球内有一内接圆柱,则这个圆柱的体积的最大值是(　　) (A)πR3 (B)πR3 (C)πR3 (D)πR3 4.(2013·宣城模拟)对于R上可导的任意函数f(x),若满足(x-1)f′(x)≥0,则必有(　　) (A)f(0)+f(2)2f(1)　　 (B)f(0)+f(2)≤2f(1) (C)f(0)+f(2)≥2f(1) (D)f(0)+f(2)2f(1) 5.(2013·咸阳模拟)函数y=2x3+1的图像与函数y=3x2-b的图像有三个不相同的交点,则实数b的取值范围是(　　) (A)(-2,-1) (B)(-1,0) (C)(0,1) (D)(1,2) 6.(2013·安庆模拟)设f(x),g(x)分别是定义在R上的奇函数和偶函数,当x0时,f′(x)g(x)+f(x)g′(x)0,且f(-3)g(-3)=0,则不等式f(x)g(x)0的解集是 (　　) (A)(-3,0)∪(3,+∞) (B)(-3,0)∪(0,3) (C)(-∞,-3)∪(3,+∞) (D)(-∞,-3)∪(0,3) 二、填空题 7.已知函数f(x)=xsinx,x∈R,f(-4),f(),f(-)的大小关系为　　　　　(用“”连接). 8.(2013·宜春模拟)设函数f(x)=ax3-3x+1(x∈R),若对于任意x∈[-1,1],都有f(x)≥0成立,则实数a的值为　　　　. 9.(能力挑战题)在平面直角坐标系xOy中,已知点P是函数f(x)=ex(x0)的图像上的动点,该图像在点P处的切线l交y轴于点M,过点P作l的垂线交y轴于点N,设线段MN的中点的纵坐标为t,则t的最大值是　　　　　. 三、解答题 10.(2013·蚌埠模拟)已知函数f(x)=+,曲线y=f(x)在点(1,f(1))处的切线方程为x+2y-3=0. (1)求a,b的值. (2)证明:当x0,且x≠1时,f(x). 11.为了在夏季降温和冬季供暖时减少能源损耗,房屋的屋顶和外墙需要建造隔热层.某幢建筑物要建造可使用20年的隔热层,每厘米厚的隔热层建造成本为6万元.该建筑物每年的能源消耗费用C(单位:万元)与隔热层厚度x(单位:cm)满足关系:C(x)=(0≤x≤10),若不建隔热层,每年能源消耗费用为8万元.设f(x)为隔热层建造费用与20年的能源消耗费用之和. (1)求k的值及f(x)的表达式. (2)隔热层修建多厚时,总费用f(x)达到最小,并求最小值. 12.(能力挑战题)已知函数f(x)=x3-x2+ax-a(a∈R). (1)当a=-3时,求函数f(x)的极值. (2)若函数f(x)的图像与x轴有且只有一个交点,求a的取值范围. 答案解析 1.【解析】选B.由函数y=f(x)的图像知,函数y=f(x)在[-,1],[2,3)上是减少的,故f′(x)≤0的解集为[-,1]∪[2,3). 2.【解析】选D.原不等式可化为lnx-px+1≤0,令f(x)=lnx-px+1,故只需f(x)max≤0.由f′(x)=-p,知f(x)在(0,)上是增加的,在(,+∞)上是减少的. 故f(x)max=f()=-lnp,由-lnp≤0得p≥1. 3.【解析】选A.设圆柱的高为h,则圆柱的底面半径为,圆柱的体积为V=π(R2-h2)h=-πh3+πR2h(0hR),V′=-3πh2+πR2=0,h=时V有最大值为V= πR3. 4.【解析】选C.由(x-1)·f′(x)≥0,得x≤1时,f′(x)≤0;x≥1时,f′(x)≥0.因此,函数y=f(x)在(-∞,1]上是减少的(或为常数函数);在[1,+∞)上是增加的(或为常数函数),所以f(0)≥f(1);f(2)≥f(1),故f(0)+f(2)≥2f(1). 5.【解析】选B.由题意知方程2x3+1=3x2-b, 即2x3-3x2+1=-b有三个不相同的实数根, 令f(x)=2x3-3x2+1, 即函数y=f(x)=2x3-3x2+1与直线y=-b有三个交点. 由f′(x)=6x2-6x