2015-2016学年安徽省黄山市高二(上)期末数学试卷(文科)(解析版).doc

2015-2016学年安徽省黄山市高二（上）期末数学试卷（文科） 　 一、选择题（共10小题，每小题5分，满分50分） 1．给出下列四个命题：①没有公共点的两条直线平行；②互相垂直的两条直线是相交直线；③既不平行也不相交的两条直线是异面直线；④不同在任何一个平面内的两条直线是异面直线． 其中正确的命题是（　　） A．①② B．②③ C．①④ D．③④ 2．已知a，b是两条不重合的直线，α，β是两个不同的平面，则下列命题中正确的是（　　） A．若a⊥b，a⊥α，则b∥α B．若a⊥α，b∥α，则a⊥b C．若a∥b，b?α，则a∥α D．若a，b?α，a∥β，b∥β，则α∥β 3．过点M（5，﹣2），且在x轴、y轴上截距互为相反数的直线方程为（　　） A．x+y﹣3=0 B．x+y﹣3=0或2x+5y=0 C．x﹣y﹣7=0或2x+5y=0 D．x﹣y﹣7=0或x+y﹣3=0 4．若点P（1，2）在以坐标原点为圆心的圆上，则该点在点P处的切线方程是（　　） A．x+2y﹣5=0 B．x﹣2y+3=0 C．2x+y﹣4=0 D．2x﹣y=0 5．与椭圆+=1有相同的焦点，且经过点P（，﹣）的双曲线的离心率为（　　） A．3 B． C． D． 6．如图是一个几何体的三视图，其俯视图是边长为3的正三角形，则该几何体的表面积为（　　） A．36 B．36 C．36 D．18 7．设函数f（x）是定义在R上的函数，则“x0是函数f（x）的极值点”是“f′（x0）=0”的（　　）条件． A．充分不必要 B．必要不充分 C．充要 D．既不充分也不必要 8．已知F1、F2为双曲线C：x2﹣y2=1的左、右焦点，点P在C上，∠F1PF2=60°，则P到x轴的距离为（　　） A． B． C． D． 9．直线l过点M（﹣1，2），且与以P（﹣4，﹣1），Q（3，0）为端点的线段相交，则直线l的斜率的取值范围（　　） A．[﹣，1] B．[﹣2，1] C．（﹣∞，﹣2]∪[1，+∞） D．（﹣∞，﹣]∪[1，+∞） 10．已知函数f（x）=ax3﹣6x2+1，若f（x）存在唯一的零点x0，且x0＞0，则a的取值范围是（　　） A．（﹣∞，﹣4） B．（4，+∞） C．（﹣∞，﹣4） D．（4，+∞） 　 二、填空题（共5小题，每小题5分，满分25分） 11．命题“?x0∈R，x02﹣6x0+10＜0”的否定是　　　　　　． 12．在空间直角坐标系中，设A（1，3，5），B（﹣3，6，﹣7），则|AB|=　　　　　　． 13．已知双曲线C的离心率为，焦点为F1，F2，点A在曲线C上，若|F1A|=3|F2A|，则cos∠AF2F1=　　　　　　． 14．在平面直角坐标系xOy中，若曲线y=2x2+（a是常数）过点P（﹣1，﹣30），则函数y=2x2+在区间[1，4]的最大值与最小值的和为　　　　　　． 15．（5分）（2014秋江西月考）已知椭圆C：，点M与C的焦点不重合，若M关于C的焦点的对称点分别为A，B，线段MN的中点在C上，则|AN|+|BN|=　　　　　　． 　 三、解答题（共6小题，满分75分） 16．（12分）（2015秋黄山期末）给定两个命题，命题p：对于任意实数x，都有ax2＞﹣2ax﹣4恒成立；命题q：方程x2+y2﹣2x+a=0表示一个圆．若“p∨q”为真命题，“p∧q”为假命题，求实数a的取值范围． 17．（12分）（2014山东）如图，四棱锥P﹣ABCD中，AP⊥平面PCD，AD∥BC，AB=BC=AD，E，F分别为线段AD，PC的中点． （Ⅰ）求证：AP∥平面BEF； （Ⅱ）求证：BE⊥平面PAC． 18．（12分）（2015秋黄山期末）已知椭圆+=1内一点M（3，1），过M作一条直线l交椭圆于A，B两点． （Ⅰ）若AB恰被M点平分，求直线l的方程； （Ⅱ）若直线l的倾斜角为，求|AB|． 19．（12分）（2015秋黄山期末）在三棱柱ABC﹣A1B1C1中，AA1⊥平面ABC，∠ACB=60°，AC=CC1=2，BC=1，E，F分别是A1C1，BC的中点． （Ⅰ）求证：平面ABE⊥平面B1BCC1； （Ⅱ）求三棱锥E﹣ABC1的体积． 20．（13分）（2015秋黄山期末）设抛物线C：x2=2py（p＞0）的焦点为F，点F到直线3x+4y+1=0的距离为1． （Ⅰ）求抛物线C的方程； （Ⅱ）设直线l：x﹣my+2=0，求直线l与抛物线C恰有一个公共点，两个公共点时