2015-2016学年安徽省黄山市高二(上)期末数学试卷(理科)(解析版).doc

2015-2016学年安徽省黄山市高二（上）期末数学试卷（理科） 　 一、选择题（共10小题，每小题5分，满分50分） 1．过点（﹣1，3）且平行于直线x﹣2y3=0的直线方程为（　　） A．x﹣2y7=0 B．2xy﹣1=0 C．x﹣2y﹣5=0 D．2xy﹣5=0 2．已知a，b是两条不重合的直线，α，β是两个不同的平面，则下列命题中正确的是（　　） A．若ab，aα，则bα B．若aα，bα，则ab C．若ab，bα，则aα D．若a，bα，aβ，bβ，则αβ 3．已知向量=（1，1，0），=（﹣1，0，2）且k+与2﹣互相垂直，则k的值是（　　） A．1 B． C． D． 4．下列命题中为真命题的是（　　） A．若x0，则x≥2 B．若直线x﹣ay=0与直线xay=0互相垂直，则a=1 C．命题“若x2=1，则x=1或x=﹣1”的逆否命题为“若x1且x﹣1，则x21” D．一个命题的否命题为真，则它的逆否命题一定为真 5．过点A（0，2）与抛物线C：y2=4x恰有一个交点的直线有（　　）条． A．0 B．1 C．2 D．3 6．双曲线﹣=1的渐近线与圆（x﹣3）2y2=r2（r0）相切，则r=（　　） A．2 B． C．3 D．6 7．如图，正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，M，N分别为棱BC，CC1的中点，则异面直线AC和MN所成角的大小为（　　） A． B． C． D． 8．“a﹣3”是“f（x）=ax3在区间（﹣1，2）上存在零点x0”的（　　） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 9．正四面体的棱长为a，它的顶点都在同一球面上，则这个球的表面积是（　　） A．3πa2 B．2πa2 C． D． 10．设x1，x2R，现定义运算“”：x1x2=（x1x2）2﹣（x1﹣x2）2，若x0，则动点P（x，）的轨迹是（　　） A．椭圆的一部分 B．双曲线的一部分 C．抛物线的一部分 D．圆的一部分 　 二、填空题（共5小题，每小题5分，满分25分） 11．命题“x0∈R，x02﹣6x010＜0”的否定是______． 12．如图，一个空间几何体的正视图和侧视图都是边长为1的正方形，俯视图是直径为1的圆，那么这个几何体的侧面积为 ______． 13．已知双曲线C的离心率为，焦点为F1，F2，点A在曲线C上，若F1A|=3|F2A|，则cosAF2F1=______． 14．两圆x2y2+2ax+a2﹣4=0和x2y2﹣4by﹣14b2=0恰有三条公切线，则a2b的最大值为______． 15．给出下列四个命题： ①三点确定一个平面； ②三条两两相交的直线确定一个平面； ③在空间上，与不共面四点A，B，C，D距离相等的平面恰有7个； ④两个相交平面把空间分成四个区域． 其中真命题的序号是______（写出所有真命题的序号）． 　 三、解答题（共6小题，满分75分） 16．给定两个命题，命题p：对于任意实数x，都有ax2﹣2ax﹣4恒成立；命题q：方程x2y2﹣2xa=0表示一个圆．若“pq”为真命题，“pq”为假命题，求实数a的取值范围． 17．在三棱柱ABC﹣A1B1C1中，AA1平面ABC，ACB=60°，AC=CC1=2，BC=1，E，F分别是A1C1，BC的中点． （Ⅰ）求证：平面ABE平面B1BCC1； （Ⅱ）求三棱锥E﹣ABC1的体积． 18．已知斜率为1的直线l与圆心为O1（1，0）的圆相切于点P，且点P在y轴上． （Ⅰ）求圆O1的方程； （Ⅱ）若直线l′与直线l平行，且圆O1上恰有四个不同的点到直线l′的距离等于，求直线l′纵截距的取值范围． 19．已知抛物线方程为y2=﹣2px，其准线方程为x=，直线l：y=k（x1）与抛物线相交于A，B两个不同的点，O为坐标原点． （Ⅰ）求证：OAOB； （Ⅱ）当OAB的面积等于时，求k的值． 20．如图，在多面体ABCDEF中，CDEF为矩形，ABCD为直角梯形，平行CDEF平面ABCD，BAD=∠ADC=90°，AB=AD=CD=1，ED=，M为线段EA上动点． （Ⅰ）若M为EA中点，求证：AC平面MDF； （Ⅱ）线段EA上是否存在点M，使平面MDF与平面ABCD所成的锐二面角大小为？若存在，求出AM的长度，若不存在，请说明理由． 21．已知点A、B的坐标分别为（2，0）、（﹣2，0），直线AT、BT交于点T，且它们的斜率之积为常数﹣λ（λ0，λ1），点T的轨迹以及A、B两点构成曲线C． （1）求曲线C的方程，并求其焦点坐标； （2）若0λ＜1，且曲线C上的点到其焦点的最近距离为1．设直线l：y=k（x﹣1）交曲线C于E、F两点，交x轴于Q点．直线AE、AF分别交直线x=3于点N、M．记线段MN的中点为P，直线PQ的斜率