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2015-2016学年河南省平顶山市高二(下)期末数学试卷(理科)(解析版)要点
2015-2016学年河南省平顶山市高二(下)期末数学试卷(理科)
一、选择题:本大题共12小题,每小题5分,共60分。在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。
1.已知复数z=2﹣i,则z?的值为( )
A.5 B. C.3 D.
2.在x(1x)6的展开式中,含x3项的系数为( )
A.30 B.20 C.15 D.10
3.观察下列各式:ab=1,a2b2=3,a3b3=4,a4b4=7,a5b5=11,…,则a10b10=( )
A.28 B.76 C.123 D.199
4.命题“对任意xR,都有x20”的否定为( )
A.对任意xR,都有x20 B.不存在xR,都有x20
C.存在x0R,使得x020 D.存在x0R,使得x020
5.若变量x,y满足约束条件,则2xy的最大值是( )
A.2 B.4 C.7 D.8
6.一排9个座位坐了3个三口之家.若每家人坐在一起,则不同的坐法种数为( )
A.33! B.3(3!)3 C.(3!)4 D.9!
7.已知数列an}的前n项和Sn满足:SnSm=Sn+m,且a1=1,那么a10=( )
A.1 B.9 C.10 D.55
8.通过随机询问110名性别不同的大学生是否爱好某项运动,得到如下的列联表:
男 女 总计 爱好 40 20 60 不爱好 20 30 50 总计 60 50 110 由算得,.
P(K2k) 0.050 0.010 0.001 k 3.841 6.635 10.828 参照附表,得到的正确结论是( )
A.在犯错误的概率不超过0.1%的前提下,认为“爱好该项运动与性别有关”
B.在犯错误的概率不超过0.1%的前提下,认为“爱好该项运动与性别无关”
C.有99%以上的把握认为“爱好该项运动与性别有关”
D.有99%以上的把握认为“爱好该项运动与性别无关”
9.直三棱柱ABC﹣A1B1C1中,若BAC=90°,AB=AC=AA1,则异面直线BA1与AC1所成的角等于( )
A.30° B.45° C.60° D.90°
10.从1,2,3,4,5中任取2个不同的数,事件A=“取到的2个数之和为偶数”,事件B=“取到的2个数
均为偶数”,则P(BA)=( )
A. B. C. D.
11.设函数f(x)=ax2bx+c(a,b,cR),若x=﹣1为函数y=f(x)ex的一个极值点,则下列图象不可能为y=f(x)的图象是( )
A. B. C. D.
12.如图,在正方体ABCD﹣A1B1C1D1中,点O为线段BD的中点,设点P在线段CC1上,直线OP与平面A1BD所成的角为α,则sinα的取值范围是( )
A.,1 B.,1 C.,] D.,1
二、填空题:本大题共4小题,每小题5分,共20分
13.i为虚数单位,设复数z1,z2在复平面内对应的点关于原点对称,若z1=2﹣3i,则z2= .
14.曲线y=e﹣5x2在点(0,3)处的切线方程为 .
15.设函数f(x)=ax2c(a0),若f(x)dx=f(x0),0x0≤1,则x0的值为 .
16.已知函数f(x)=x2ax+b(a,bR)的值域为0,∞),若关于x的不等式f(x)c的解集为(m,m6),则实数c的值为 .
三、解答题:本大题共4小题。解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤
17.四边形ABCD的内角A与C互补,AB=1,BC=3,CD=DA=2.
(1)求C和BD;
(2)求四边形ABCD的面积.
18.盒中共有9个球,其中有4个红球,3个黄球和2个绿球,这些球除颜色外完全相同.
(1)从盒中一次随机取出2个球,求取出的2个球颜色相同的概率P;
(2)从盒中一次随机取出4个球,其中红球、黄球、绿球的个数分别记为x1,x2,x3,随机变量X表示x1,x2,x3中的最大数,求X的概率分布和数学期望E(X).
19.设椭圆E:的焦点在x轴上
(1)若椭圆E的焦距为1,求椭圆E的方程;
(2)设F1,F2分别是椭圆E的左、右焦点,P为椭圆E上第一象限内的点,直线F2P交y轴于点Q,并且F1PF1Q,证明:当a变化时,点P在某定直线上.
20.设函数f(x)=lnx,mR.
(Ⅰ)当m=e(e为自然对数的底数)时,求f(x)的极小值;
(Ⅱ)讨论函数g(x)=f′(x)﹣零点的个数;
(Ⅲ)若对任意ba>0,<1恒成立,求m的取值范围.
选做题:甲选修4-1:几何证明选讲
21.如图,平行四边形ABCD中,点E在AB上且EB=2AE,AC与DE交于F点,求ADF与AFE的面积之比S△ADF:S△AFE.
乙选修4-4:坐标系与参数方程
22.已知曲线C的参数方程为(t为参数),C
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