2015-2016学年高二下学期期末调研测试数学试题.doc

2015～2016学年高二期末调研测试 参考公式： 圆锥侧面积公式：，其中是圆锥底面半径，是圆锥母线长． 一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共计70分．请把答案填写在答题卡相应位置上． 1．设集合，，则 ▲ ． 2．已知复数（为虚数单位），则＝ ． 3．双曲线的离心率为2，则a＝ ▲ ． 4．函数的定义域为 ▲ ． 5．已知函数（）处的切线方程为 ▲ ． 6．已知等比数列{an}的前n项和为Sn，若，则＝ ▲ ． 7．“a＝1”是“直线l1：ax＋y＋1＝0，l2：(a＋2)x－3y－2＝0垂直”的 ▲ 条件． (填“充分不必要”“必要不充分”“充分必要”或“既不充分也不必要”) 8．已知，则的值为 ▲ ． 9．若圆C过两点，且圆心C在直线x－2y－2＝0上，则圆C的标准方程 为 ▲ ．10．若，则实数的取值范围是 ▲ ． 11．已知过点A(－,－)的直线与抛物线C：x2＝y在第象限相切于点B，记抛物线C的焦点为F，则直线BF的斜率为 ． 12．在△中，内角的对边分别为，已知，且，则△的面积为 ▲ ． 已知数列{an}的前n项和Sn＝n2－n (n∈N*)，若存在正整数m，n，满足a－4＝4(Sn+10)，则m＋n的值为 ▲ ． 14．若实数a，b满足，则a的最大值是 ▲ ． 二、解答题：本大题共6小题，共计90分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 15．（本小题满分14分） 正方体ABCDA1B1C1D1中，点F为AD的中点． （1）求证：A1B∥平面AFC； （2）求证B1CD平面AFC．16．（本小题满分14分） 已知函数为偶函数，且其图象上相邻两对称轴之间的距离为． （1）求函数的解析式； （2）若，求的值． 17．（本小题满分14分） 已知数列是公差不为零的等差数列，其前项和为，满足，且恰为等比数列的前三项． （1）求数列，的通项公式； （2）设是数列的前项和，是否存在,使得成立，若存在，求出的值；若不存在，说明理由． 18．（本小题满分16分） 如图，某工厂根据生产需要制作一种下部是圆柱、上部是圆锥的封闭型组合体存储设备，该组合体总高度为8米，圆柱的底面半径为4米，圆柱的高不小于圆柱的底面半径．已知制作圆柱侧面和底面的造价均为每平米2百元，制作圆锥侧面的造价为每平米4百元，设制作该存储设备的总费用为y百元． （1）按下列要求写出函数关系式： ①设(米)，将y表示成h的函数关系式； ②设(rad)，将y表示成θ的函数关系式； （2）请你选用其中的一个函数关系式，求制作该存储设备总费用的最小值． 19．（本小题满分16分） 如图，已知椭圆M：的离心率为，且过点． （1）求椭圆M的标准方程； （2）设点是椭圆M上异于顶点的任意两点，直线OA，OB的斜率分别为，且． ①求的值； ②设点B关于x轴的对称点为C，试求直线 AC的斜率． （本小题满分16分） 已知函数为常数,是自然对数的底，是函数的导函数 （1）求的单调区间； （2）当时，试证明： ①对任意的，恒成立； ②函数有两个相异的零点  2015～2016学年高二期末调研测试 1． 2．5 3．1 4． 5． 6．28 7．充分不必要 8． 9． 10． 11．－ 12．8 13．23 14．20 15．证明：（1）连接BD交AC于点O，连接FO，则点O是BD的中点． ∵点F为A1D的中点，∴A1B∥FO． 又平面AFC，平面AFC， A1B∥平面AFC． …………………………7分 （2）在正方体ABCD－A1B1C1D1中， ∵CD⊥平面A1ADD1，平面A1ADD1，∴CD⊥AF． …………………………10分 又∵AF⊥A1D，∴AF⊥平面A1B1CD． ………………………12分 又AF面AFC， ∴平面A1B1CD平面AFC． ………………………14分 16．是偶函数，所以， 即对恒成立，所以， 又因为，所以． ………………………3分 因为图象上相邻两对称轴之间的距离为， 所以的周期，故． 故所求函数的解析式为． ………………………7分 （2）原式 ， ………………………11分 因为，即， 所以，即， ………………………13分 所以． ………………………14分 17．1）设等差数列的公差为 所以,， …………………3分