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芝诺悖论 摘要 巴门尼德的学生芝诺在哲学上被亚里士多德誉为辩证法的人 关键字：芝诺悖论；时间；运动；有限性；无限性 Abstracts Parmenides’ student, Zeno was called the founder of dialectics in philosophy by Aristotle, he put forward four tense paradoxes: dichotomy, Aki racing with tortoise, the moving arrow is unmoved, and a time is equal to half of the time. It is described that:”the first paradox is the distance of movement is divided limitlessly; the second is puts particular emphasis on the time of movement is divided infinitely; the fourth is just a numbers game” in The History of Western Philosophy by Zhao Dunhua. However, it is proved ridiculous by scholars of separated epochs, although Zeno’s Paradoxes are unreasonable, there is great significance to Zeno’s Paradoxes on philosophy, math, and the way of thinking. Key words: Zeno’s Paradoxes; time; movement; limitations; unlimitedness 概述 1.1芝诺简介 芝诺（Zenon）生活在古代希腊的埃利亚城邦他是埃利亚学派的著名哲学家巴门尼德(Parmenides)的学生和朋友关于他的生平缺少可靠的文字记载芝诺有一本著作《论自然》。在柏拉图的《巴门尼德》篇中当芝诺谈到自己的著作时说由于青年时的好胜著成此篇著成后人即将它窃去以致我不能决断是否应当让它问世在他的对话《巴门尼德》篇中记叙了芝诺和巴门尼德于公元前5世纪中叶去雅典的一次访问其中说巴门尼德年事已高约65岁头发很白但仪表堂堂那时芝诺约40岁身材魁梧而美观人家说他已变成巴门尼德所钟爱的了据信芝诺为巴门尼德的存在论辩护但是不象他的老师那样企图从正面去证明存在是一不是多是静不是动他常常用归谬法从反面去证明如果事物是多数的将要比是一的假设得出更可笑的结果他用同样的方法巧妙地构想出一些关于运动的论点他的这些议论就是所谓芝诺悖论, 以至无穷。[2]再如在你穿过一定距离的全部之前，你必须穿过这个距离的一半。这样下去就会陷于无止境。[3]中国也有类似于芝诺“二分法”悖论的表述，就是《庄子·天下》中所说的：“一尺之棰，日取其半，万世不竭。”就是说，一尺长的木棍，今天取它的一半，剩下一半，明天取它剩下一半的一半，就会剩下一半的一半，后天、大后天依次取它剩下的一半，总是会有一半留下。这个木棍可以无限地分割下去，永远都分不完。芝诺的这个“二分法”悖论，毫无疑问是在否认运动的可能性。 芝诺的“二分法”悖论虽然会给人正确的错觉，但是仔细分析，会发现芝诺在辩证的过程中犯了几个错误。 对“二分法”，亚里士多德准确而简短地转述说：“你不能在有限时间内越过无穷的点。在你穿过一定距离的全部之前，你必须穿过这个距离的一半。这样做下去就会陷于无止境，所以，在任何一定的空间中都有无穷个点，你不能在有限时间中一个一个接触无穷个点。”[4]剖析这一论证，我们可以发现：第一，芝诺的“二分法”揭示了空间的连续性与点截性、可分性与不可分性的矛盾，但把空间的点截性、可分性绝对化了而把时间仅仅看作是一个有限的、不可分的连续。第二，芝诺的“二分法”揭示了有限和无限的矛盾，但是它使一方绝对化了。在这个问题上芝诺犯这样几个错误：一是他在理解运动时仅仅强调了空间的无限性，而忽略了空间的有限性。二是在同一个论证中，他强调了时间韵有限性，而忽略了时间的无限性。而这两个性质相同，方向相反的错误相结合，使他产生了第三个错误，把本来具有高度一致性的时间和空间绝对地对立起来，轻率地断言，空间是无限的，而时间却是有限的。[5] 对于芝诺的“二分法”，想证明它正确与否，必须辩证地看待这个问题，其中必须考虑它的前提条件。若不把运动看成连续性的，不把速度因素算在内，设从A到B的这段路程100米，要想从A走到B，要先走100米的50米，再走