用Matlab5.3求解洛伦兹方程.pdf

文章编号： （ ） !! # $%% $$ % # ’ # % 用!#$% ’ ( 求解洛伦兹方程 吴朝晖， 危启正 （安徽师范大学 物理与电子信息学院，安徽 芜湖 $%! ） 摘 要：洛伦兹吸引子是混沌理论的标志，它是由洛伦兹方程求解而来 本文给出了用 ( )*+,*-’ ( 求解该方程的一种方法，并用立体图形动态显示出洛伦兹吸引子( 关键词：洛伦兹方程；吸引子； )*+,*- 中图分类号： 文献标识码： .%!’ ( ’ / ) 引 言 洛伦兹方程是一个常微分方程（ ）系统，用解析法精确求解是不可能的，只能用计算机数值计算，最 .01 主要的有欧拉法、亚当法和龙格 库塔法等 但用这些方法都需要编写一段很长的程序，而且步长取得不恰 # ( 当的话，带来的误差也很大 而利用数学工具 求解微分方程却是一种较为方便的方法，不仅求解速度 ( )*+2*- 快，同时对解决同类问题具有通用性( * 洛伦兹方程求解 本文说明用 工具求解洛伦兹方程的过程，并给出吸引子的三维动态图像 洛伦兹方程如下： )*+2*- ( ! !（ ’ ） $ % !#   !’ （）  !# $ $3 % ’ % ( !  !(  !# $ ’ % 3( ) 这是一个自洽的方程组，求解过程如下： 为了用 求解，这里将 ，，表示为 （），（），（），即列向量 中三个分量 4*+2*- 5 6 7 6 ! 6 $ 6 6 ( （）建立自定义函数 ! 用 命令建立自定义函数名为 ，内容为： 89:+ ,;8=7 ( 4 （，） ?=@+:;= 96 A ,;8=7 + 6 （，）； 建立一个三维列向量 96 A 78;B ! C （） （ （） （））； 96 ! A ! ! # 6 ! D 6 $ （） （） （） （） （）； 96 $ A $3 6 ! # 6 $ # 6 ! 6 ! ! （） （） （） （） ；