2015届高三文科数学小综合专题练习-----函数与导数3.doc

2014届高三文科数学小综合专题练习——函数与导数 第一讲 函数、基本初等函数的图像和性质 一、选择题 1．已知定义在上的奇函数，满足，则的值为 ． A． B． C． D．．已知是定义在上的周期为的周期函数，当时，，则的值为A． B． C． D．．已知函数为上的减函数，则满足的实数的取值范围是A． B．C． D．．若函数与在上都是减函数，则在上是A．增函数 B．减函数C．先增后减 D．先减后增 ．已知实数，则的大小关系为A． B．C． D．．若函数的大致图象如图所示，其中为常数，则函数的大致图象是． 二、填空题 1．设函数，若函数的最小值为，则_______. ．已知函数在区间上是减函数，则的取值范围是________． ．已知是奇函数，且.若，则________. ．已知函数满足对任意，都有成立，则的取值范围是________．．使成立的的取值范围是________． ．已知，若对成立，，则实数的取值范围是________． 已知函数． (1)判断函数的奇偶性； (2)若在区间上是增函数，求实数的取值范围．．已知函数(其中为常量，且)的图象经过点． 求； 若不等式在时恒成立，求实数的取值范围．已知函数是上的奇函数，且的图象关于对称，当时，求证：是周期函数； 当时，求的解析式设函数，其中，记函数的最大值与最小值的差为． (1)求函数的解析式； (2)画出函数的图象并指出的最小值．； ； ； ； ； . 三、解答题 1.解　(1)当时，为偶函数； 当时，，既不是奇函数也不是偶函数．(2)解法一：设，则由，得. 要使在区间上是增函数，只需， 即恒成立，则.的导函数在上大于等于零恒成立解决. 2.解析 (1)把代入得，解得. ∴. (2)要使在 上恒成立，只需保证函数在 上的最小值不小于即可．函数在 上为减函数，当时，有最小值. 只需即可．的取值范围 (1)证明　函数为奇函数，则，函数的图象关于对称，则，所以，所以是以为周期的周期函数． (2) 当时，， 又的图象关于对称，则 4.解　(1)由题意知当时，函数是上的增函数，此时，所以； 当时，函数是上的减函数，此时，所以； 当时，若，则，有； 若，则，有，因此，而， 故当时，，有； 当时，，有.综上所述，(2)画出的图象，如图所示，数形结合可得. 1．“”是“函数在区间上存在零点”的A．充分不必要条件　　B．必要不充分条件C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件 ．下列函数图像与轴均有公共点，其中能用二分法求零点的是3．函数的一个零点在区间内，则实数的取值范围是A． B．C． D．4．已知是上最小正周期为的周期函数，且当时，，则函数的图象在区间上与轴的交点的个数为A． B． C． D． ．函数在内A．没有零点 B．有且仅有一个零点C．有且仅有两个零点 D．有无穷多个零点 地，途中都使用两种不同的速度．甲一半路程使用速度，另一半路程使用速度，乙一半时间使用速度，另一半时间使用速度，甲、乙两人从地到地的路程与时间的函数图象及关系，有下面图中个不同的图示分析（其中横轴表示时间，纵轴表示路程），其中正确的图示分析为 A．B．C． D. (1)或(2) （1） （2） （3） （4） 二、填空题 1．用二分法研究函数的零点时，第一次经计算可得其中一个零点______，第二次应计算________． ．已知函数有零点，则的取值范围是________． ．某商店已按每件元的成本购进某商品件，根据市场预测，销售价为每件元时可全部售完，定价每提高元时销售量就减少件，若要获得最大利润，销售价应定为每件________元． ．某市出租车收费标准如下：起步价为元，起步里程为(不超过按起步价付费)；超过但不超过时，超过部分按每千米元收费；超过时，超过部分按每千米元收费，另每次乘坐需付燃油附加费元．现某人乘坐一次出租车付费元，则此次出租车行驶了________km. 三、解答题 ．设函数 (1)作出函数的图象； (2)当，且时，求的值； (3)若方程有两个不相等的正根，求的取值范围． ．已知函数有且仅有一个零点，求的取值范围，并求出该零点． ．已知二次函数. (1)若函数在区间上存在零点，求实数的取值范围； (2)是否存在常数，当时，的值域为区间，且区间的长度为(视区间的长度为)． ．已知函数． (1)若有零点，求的取值范围； (2)确定的取值范围，使得有两个相异实根． 某市出租车的计价标准是：以内(含)元；超过但不超过的部分元/；超出的部分元/. (1)如果某人乘车行驶了，他要付多少车费？某人乘车行驶了，他要付多少车费？ (2