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第五章 晶格振动习题和答案 第五章 晶格振动习题和答案 第第五五章章 晶晶格格振振动动习习题题和和答答案案 1．什么叫简正振动模式？简正振动数目、格波数目或格波振动模式数目是否是一回事？ [解答] 为了使问题既简化又能抓住主要矛盾，在分析讨论晶格振动时，将原子间互作用力的泰勒级数 中的非线性项忽略掉的近似称为间谐近似。在间谐近似下，由 个原子构成的晶体的晶格振动，可等效成 N 3 个独立的谐振子的振动。每个谐振子的振动模式称为间正振动模式，它对应着所有的原子都以该模式 N 的频率做振动，它是晶格振动模式中最简单最基本的振动方式。原子的振动，或者说格波振动通常是这3N 个简正振动模式的线性迭加。 简正振动数目、格波数目或格波振动模式数目是一回事，这个数目等于晶体中所有原子的自由度数之 和，即等3 。 N 2．长光学支格波与长声学支格波本质上有何差别？ [解答] 长光学支格波的特征是每个原胞内的不同原子做相对振动，振动频略较高，它包含了晶格振动 频率最高的振动模式。长声学支格波的特征原胞内的不同原子没有相对位移，原胞做整体运动，振动频率 较低，它包含了晶格振动频率最低的振动模式，波速是一常数。任何晶体都存在声学支格波，但简单晶格 （非复式格子）晶体不存在光学支格波。 3． 温度一定，一个光学波的声子数目多呢，还是声学波的声子数目多？ [解答] 频率为 的格波的（平均）声子数为 ω 1 n(ω) = ℏω/k T e B −1 ℏω /k T ℏω /k T 因为光学波的频率 比声学波的频率 高，（ 0 B ）大于（ A B ），所以在温度一定情况下， ω ω e −1 e −1 0 A 一个光学波的声子数目少于一个声学波的声子数目。 4． 对同一个振动模式，温度高时的声子数目多呢，还是温度低时的声子数目多呢？ ℏω/k T ℏω/k T [解答] 设温度 〉 ，由于（ B H ）大于（ B L ），所以对同一个振动模式，温度 T T e −1 e −1 H L 高时的声子数目多于温度低时的声子数目。 5． 高温时，频率为 的格波的声子数目与温度有何关系？ ω ℏω/k T [解答] 温度很高时， B ，频率为 的格波的（平均）声子数为 e ≈1+ ℏω/k T ω B 1 k T n(ω) = ≈ B ℏω/k T e B −1 ℏω 可见高温时，格波的声子数目与温度近似成正比。 6． 喇曼散射方法中，光子会不会产生倒逆散射？ [解答] 晶格振动谱的测定中，光波的波长与格波的波长越接近，光波与声波的相互作用才越显著。喇 曼散射中所用的红外光，对晶格振动谱来说，该波长属于长波长范围。因此，喇曼散射是光子与长光学波 声子的相互作用。长光学波声子的波矢很小，相应的动量 不大。而能产生倒逆散射的条件是光的入射