2015高考数学(理)(新课标)二轮复习配套试题：第二章 函数的概念与基本初等函数I 函数模型及综合问题.doc

精品题库试题 理数 1. (2014湖南,10,5分)已知函数f(x)=x2+ex-(x0)与g(x)=x2+ln(x+a)的图象上存在关于y轴对称的点,则a的取值范围是(　　) A.B.(-∞,)　　C.　　D. 1.B 1.设函数f(x)图象上一点A(x0,y0)(x00)关于y轴的对称点B(-x0,y0)在函数g(x)的图象上,则 即+-=+ln(a-x0), 得a=+x0.令φ(x)=+x(x0), 则a=φ(x)在(-∞,0)上有解. 因为φ(x)=·ex+10,故φ(x)在(-∞,0)上为增函数,则φ(x)φ(0)=,从而有a,故选B. 2.(2012陕西,7,5分)设函数f(x)=xex,则(　　) A. x=1为f(x)的极大值点 B. x=1为f(x)的极小值点 C. x=-1为f(x)的极大值点 D. x=-1为f(x)的极小值点 2.D　 2.f (x)=(x+1)ex,当x-1时,f (x)0,当x-1时f (x)0,所以x=-1为f(x)的极小值点,故选D. 3.(2012重庆,8,5分)设函数f(x)在R上可导,其导函数为f (x),且函数y=(1-x)f (x)的图象如图所示,则下列结论中一定成立的是(　　) A. 函数f(x)有极大值f(2)和极小值f(1) B. 函数f(x)有极大值f(-2)和极小值f(1) C. 函数f(x)有极大值f(2)和极小值f(-2) D. 函数f(x)有极大值f(-2)和极小值f(2) 3. D　 3.①当x-2时,1-x0. ∵(1-x)f (x)0, ∴f (x)0,即f(x)在(-∞,-2)上是增函数. ②当-2x1时,1-x0. ∵(1-x)f (x)0, ∴f (x)0,即f(x)在(-2,1)上是减函数. ③当1x2时,1-x0. ∵(1-x)f (x)0,∴f (x)0, 即f(x)在(1,2)上是减函数. ④当x2时,1-x0. ∵(1-x)f (x)0, ∴f (x)0,即f(x)在(2,+∞)上是增函数. 综上:f(-2)为极大值, f(2)为极小值. 4. (2013山东青岛高三三月质量检测，11,5分) 已知函数对定义域内的任意都有=，且当时其导函数满足若则(　　) A．　　　　 B． C．　　　　 D． 4.C　 4.由=可知关于直线对称，由可知，即当时，，函数是增函数；当时，，函数是减函数，由，可知，，故可知. 5. (2014山西忻州一中、康杰中学、临汾一中、长治二中四校高三第三次联考，15) 已知, 有且仅有一个零点时，则的取值范围是??????????? . 5.? 或 5.? 令，因为是定义域的减函数，而是定义域的增函数，所以当时为减函数，其值域为；，欲使函数只有一个零点，只需使函数的图像与函数的图像有一个交点即可，因此可得或. 6.（2014江西红色六校高三第二次联考理数试题，21）已知实数，函数. （1）当时，求的最小值; （2）当时, 判断的单调性, 并说明理由； （3）求实数的范围，使得对于区间上的任意三个实数，都存在以为边长的三角形. 6.查看解析 6.易知的定义域为，且为偶函数. （1）时, ????? 时最小值为2.????? ----------------------------------3分 （2）时, 时，? 递增；??? 时，递减； --------------------5分 为偶函数. 所以只对时，说明递增. 设，所以，得 所以时， 递增； ------------8分 （3），， 从而原问题等价于求实数的范围，使得在区间上，恒有---10分 ①当时，在上单调递增， 由得，从而；? ②当时，在上单调递减，在上单调递增， ， 由得，从而； ③当时，在上单调递减，在上单调递增， ， 由得，从而；? ④当时，在上单调递减， 由得，从而； 综上，. ---------------------------------------14分 7. (2014湖南株洲高三教学质量检测（一），19) 设某企业在两个相互独立的市场上出售同一种商品，两个市场的需求函数分别是, , 其中和分别表示该产品在两个市场上的价格（单位：万元/吨），和分别表示该产品在两个市场上的销售量（即需求量，单位：吨），并且该企业生产这种产品的总成本函数是，其中表示该产品在两个市场的销售总量，即??? （Ⅰ）试用和表示总利润，确定两个市场上该产品的销售量和价格，使该企业获得最大利润；??? (Ⅱ) 在两地价格差别满足的条件下，推算该企业可能获得的最大利润（取一位小数） 7.查看解析 7.（Ⅰ）设总利润为，那么利润函数 将利润函数变形为， 当，时，即（万元），（万元）企业获得最大利润52万元