7.2纯强迫振动.pdf

Methods of Mathematical Physics 第七章 行波法 travelling wave method 武汉大学 物理科学与技术学院 Wuhan University 问题的引入： 一无限长的均匀弦，因受其力密度为bxt 的外力 作用作振幅极其微小的横振动。若弦的初位移 ( l )x− 为0,初速度为 ，试求该弦的振动规律。 ⎧ 2 u a u bxt x , + −∞ ∞⎪ ⎨ tt xx ( u, x) t ? u u l x 0, ⎪⎩ t 0 − t t 0 § 7.2 纯强迫振动 Pure forced viberation Wuhan University 一、定解问题 §7.2 纯强迫振动 ⎧ + 2 u a u f x t ( , ) (1) ⎪tt xx | ⎨u 0 (2) t 0 ⎪ | tut 0 0 (3) ⎩ 二、求解 1、思路： 化有源问题为无源问题，利用达朗贝尔 公式求解。 Wuhan University 附：叠加原理 §7.2 纯强迫振动 1、定义：在物理学中研究问题时，常将几种不同 原因综合所产生的效果，用这些不同原因单独产 生的效果的累加来代替，这就是叠加原理。 2、在数学上：叠加原理对应于线性方程或线性 定解条件。 设 L 为线性微分算符，则 Lu f 表示线性方程或线性定解条件。 Wuhan University 附：叠加原理 §7.2 纯强迫振动 n