第7章多元函数积分学11-16(7.2.3 Green格林公式及其应用).pdf

高等数学A 第7章 多元函数积分学 7.2 曲线曲面积分 7.2.3 Green公式及其应用 中南大学开放式精品示范课堂高等数学建设组 7.2 曲线曲面积分 格林简介 区域的连通性 应用习例1-2 格林(Green)公式 格林(Green) 公式 应用习例3-4 G r Green公式的应用 应用习例5 e e 应用习例6 n 求平面区域的面积 公 曲线积分与路径无关的定义 式 及 曲线积分与路径无关的条件 其 曲线积分与路径无关 应用习例7-9 应 平面上曲线积分与路径无关的等价条件 用 应用习例10-12 二元函数的全微分 应用习例13-15 小结 一、格林公式及其应用 格林（Green）公式：平面区域的二重积分与 沿此区域的第二类曲线积分的关系。 意义：微积分基本公式在二重积分情形下的推 广，不仅给计算第二类曲线积分带来新方法，更重 要的是揭示定向曲线积分与积分路径无关的条件， 在积分理论的发展中起了重要的作用。 *格林（Green）[英] 1793- 1841 物理学家，数学家, 自学成才 英国数学家和物理学家，仅读过两年书，回家帮父亲烤面包卖，一直到40岁， 父亲去世后才得以到剑桥大学读书。44岁大学毕业，48岁因流行感冒去世。 但依靠自学，做出了巨大的贡献，相关成果至今仍是数学物理中的经典内容。 他的工作培育了数学物理方面的剑桥学派。 1、区域连通性 设D为平面区域, 如果D内任一闭曲线所 围成的部分都属于D, 则称D为平面单连通区 域, 否则称为复连通区域. D D 单连通区域 复连通区域 (含有“洞”或“点洞”) (不含有“洞”或“点洞”) 注：D 的边界曲线L 的正方向? 负方向 当观察者沿L 的正向行走时, 区域D 内离他近处的那 一部分总在他的左边. D D 2、Green公式 定理1. 设区域D 是由分段光滑正向曲线L 围成, 函数 在D 上具有连续一阶偏导数, 则有 Q P Pdx Qdy (  )dxdy, ( Green公式) L D x y Q P 或 (P cosQ cos)ds (  )dxdy.