2016-2017苏教版高中数学必修4检测：第1章1.3-1.3.3函数y=Asin(ωx+φ)的图象 Word版含解析.doc

第1章 三角函数 1.3 三角函数的图象和性质 1.3.3 函数y＝Asin(ωx＋φ)的图象 A级　基础巩固 一、选择题函数y＝3的振幅和周期分别为(　　)　　　 B．　　 　，4　　 　，3 解析：由于函数y＝3， 所以振幅是3周期是T＝＝4.答案：(2015·山东要得到函数y＝的图象只需将函数y＝的图象(　　)向左平移个单位长度 ．向右平移个单位长度向左平移个单位长度 ．向右平移个单位长度解析：由y＝＝得只需将y＝的图象向右平移个单位长度．答案：函数y＝在区间的简图是(　　) 答案：函数y＝2图象的一条对称轴方程为(　　)＝－＝－π＝＝答案：将函数f(x)＝的图象向左平移φ(φ0)个单位长度后所得的图象都关于y轴对称则φ的最小值分别为(　　) B. C. D. 解析：函数f(x)的图象向左平移φ个单位长度得到函数(x)＝的图象于是2φ＋＝＋kπZ， 所以φ＝＋Z，取k＝0得φ的最小值为答案：函数y＝6的频率是________图象最高点的坐标是________．解析：由于T＝8π则频率f＝＝当－＝2kπ＋(k∈Z)即x＝8kπ＋ (k∈Z)时函数取得最大值6.答案：　(k∈Z)把函数y＝的图象上所有点的横坐标都缩小到原来的一半纵坐个单位长度则所得图象的解析式为________________．解析：由题意y＝的图象＝的图象＝的图象则y＝＝答案：y＝已知函数y＝(ωx＋φ)(ω0－πφ≤π)的图象如图所示则φ＝________． 解析：由题意得＝2π－π所以T＝πω＝由x＝时＝－1得－1＝， 又－π＋φπ所以π＋φ＝π所以φ＝π.答案：π已知函数y＝3. (1)用“五点法”画函数的图象；(2)说出此图象是由y＝的图象经过怎样的变换得到的．解：(1)列表： x－ π 2π x y 0 3 0 －3 0描点、连线将所得五点用光滑的曲线连接起来得到所求函数一个周期内的图象如图所示再将这部分图象左右平移4kπ(k∈Z)个单 得函数y＝3的图象．(2)法一：①把y＝图象上所有的点向右平移个单位长度得到y＝的图象；把y＝图象上所有点的横坐标伸长到原来的倍(纵坐标不变)得到y＝的图象；将y＝图象上所有点的纵坐标伸长到原来的3倍(横坐标不变)就得到y＝3的图象．法二：①把y＝图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍(纵坐标不变)得到y＝x的图象；把y＝x图象上所有的点向右平移个单位长度得到y＝＝的y＝的图象上所有点的纵坐标伸长到原来的3倍(横坐标不变)就得到y＝3的图象．设函数f(x)＝(2x＋φ)(－πφ0)，已知它的一条对称轴是直线x＝(1)求φ；(2)求函数f(x)的单调递减区解：(1)函数的一条对称轴是直线x＝＋φ＝π＋Z，因为－πφ0，所以φ＝－(2)由(1)知(x)＝， 由＋2kπ－≤＋2kπZ， 得＋kπ＋kπZ， 所以函数f(x)的单调递减区间为(k∈Z)．级　能力提升将函数f(x)＝ωx(其中ω0)的图象向右平移个单位长度所得图象经过点则ω的最小值是(　　) B．1 C. D．2 解析：函数f(x)＝ωx(其中ω0个单位长度得到函数f(x)＝(其中ω)．将代入得＝0所以＝kπ(k∈Z)故得ω的最小值是2.答案：(2014·福建卷)将函数y＝的图象向左平移个单位长度得到函数＝(x)的图象则下列说法正确的是(　　)＝f(x)是奇函数＝f(x)的周期为π＝f(x)的图象关于直线x＝对称＝f(x)的图象关于点对称解析：由题意知(x)＝所以它是偶函数错误；它的周期为2π错误；它的对称轴是直线＝π，k∈Z，C错误；它的对称中心是点Z，D正确．答案：函数f(x)＝2(ωx＋φ)的部分图象如图所示则函数的解析式为f(x)＝__________． 解析：由图象可知：＝－解得T＝π所以ω2.又因为函数图象过点所以2＝2.所以＋φ＝2kπ＋Z. 因为－φ，所以φ＝－故f(x)＝2. 答案：2 14．已知函数f(x)＝1＋2，x∈. (1)求f(x)的最大值和最小值；(2)若不等式f(x)－m2在x∈上恒成立求实数m的取值范围．解：(1)因为，所以－. 故当2x－＝即x＝时(x)max＝3；当2x－＝即x＝时(x)min＝2.(2)由题设条件可知f(x)m＋2对x∈恒成立又当x∈时(x)max＝3. 所以m＋23即m1故m的取值范围是(＋∞)．已知函数f(x)＝A(ωx＋φ)的部分图象如图所示． (1)求函数f(x)的解析式；(2)令g(x)＝f试判断函数g(x)的奇偶解：(1)由图象知A＝2.(x)的最小正周期T＝4×＝π故ω＝＝2.将点代入f(x)的解析式得＝1又|φ|所以φ＝故函数f(x)的解析式为f(x)＝2. (2)g(x)＝f＝2＝2＝2因为g(x)的定义域为R且g(－x)＝g(x)故g(x)为偶函数